幸运数字（蓝桥杯23省赛）

题目分析

暴力判断的思路就不讲了，这道题主要想将一个思想，对于这种数字类的题目，对半枚举的思路。

100000000是不符合要求的，所以最多遍历到99999999。这个思路是我一半一半的凑，把9999999分成两半，每一半的位数最多是9999。这里的i遍历的就是左半边的位数，所以是小于等于4的。

 for (int i = 1; i <= 4; i++) {}

第二层for循环遍历的是左半边各位数字之和，最大就是这i位都为9，那么值就是i*9

 for (int j = 1; j <= i * 9; j++) {

现在我要找右边那一半是多少，按理说左边位数确定了，右边和他一样就行了，不用遍历，但是这样做的话我就找不到类似1001这样的数字了，因为这个数字左半边值是10，右半边值是1，也就是说满足题意的数字，并不要求左右半边相等，不相等，也就是右边比左边位数少的时候，我补0就可以了。1001就是右半边的1补了0。

for (int k = 1; k <= i; k++)

然后我只需要这点位数为i和为j和位数为k和为j的数字的个数，然后让它们相乘即可。

 count += a[i][j] * a[k][j];

提问：但是怎么这个0才会出现呢，就是怎么才能补上？

如果我没有第三层遍历，我只找了和左边位数一样的右边就是没有补0，如果我有第三层遍历，我允许右边位数比左边位数小的情况存在，就是补了。它不是显式的有一个操作我把1的左边加个0，而是我认为10和1能够凑成一个合法数字，说明我把10和1凑一起的时候是1001这样凑的而不是101这样凑。

提问： $a [i] [j] * a [k] [j]$ 所以这个就是一个i位和为j的数和一个k位和为j的数相乘对吗？也就比如1322，就是13和22相乘吗或者是1001，是10和1相乘

不是的。举个例子。

$a [3] [5]$ 代表位数3各位数之和为5的数字个数，比如有122，221，212，203，230，302，320，140，104，410，401，500，113，131，311。所以 $a [3] [5] = 15$

$a [2] [5]$ 代表位数2各位数之和为5的数字个数，比如有23，32，50，14，41，所以 $a [2] [5] = 5$

那么 $a [3] [5] * a [2] [5] = 15 * 5 = 75$ ，也就是找到了75个合法数字，他们分别是122023，122032，122050，122014，122041，221023，221032等。

根据上述例子，左半边和右半边的位数不同也没有关系，我在右半边数字的左边添0依然可以组成合法数字。

题目代码

public class Main {static int a[][] = new int[5][50]; // 定义数组a[i][j]表示i位数和为j，j最大为9*i；static int count = 0;	 static void num(int x) {int t = 0, sum = 0; // t为位数，sum为各个位上的数字之和 while (x>0) { //这个循环主要就是用来求各个位上的数字之和的 sum += x % 10; // 取x的个位数加到sum中x /= 10; // 将x除以10，相当于去掉x的个位数t++; //计数：数字的位数+1 }a[t][sum]++; //和为sum的t位数，这个数的个数+1，数组加 }public static void main(String[] args) {for (int i = 1; i <= 9999; i++) {num(i); //调num函数 }// System.out.println(a[3][5] + " " + a[2][5]);//for (int i = 1; i <= 4; i++) { // 左一半，1~4   for (int j = 1; j <= i * 9; j++) {//一半的和，最大就是这i位都为9，那么值就是i*9for (int k = 1; k <= i; k++) { // 枚举右一半的位数，可以比左半边位数小count += a[i][j] * a[k][j];  //}}}System.out.println(count);
}
}

#include <stdio.h>
int a[5][50] = {0}; // 定义数组a[i][j]表示i位数和为j，j最大为9*i；
int count = 0;void num(int x) {int t = 0, sum = 0; // t为位数，sum为各个位上的数字之和 while (x) { //这个循环主要就是用来求各个位上的数字之和的 sum += x % 10; // 取x的个位数加到sum中x /= 10; // 将x除以10，相当于去掉x的个位数t++; //计数：数字的位数+1 }a[t][sum]++; //和为sum的t位数，这个数的个数+1，数组加 
}int main() {for (int i = 1; i <= 9999; i++) {num(i); //调num函数 }//for (int i = 1; i <= 4; i++) { // 左一半，1~4 、for (int j = 1; j <= i * 9; j++) {//一半的和，最大就是这i位都为9，那么值就是i*9for (int k = 1; k <= i; k++) { // 枚举右一半的位数，可以比左半边位数小count += a[i][j] * a[k][j];  //}}}printf("%d", count);return 0;
}