[蓝桥杯 2023 国 B] 班级活动

题目描述

小明的老师准备组织一次班级活动。班上一共有 $n$ 名（$n$ 为偶数）同学，老师想把所有的同学进行分组，每两名同学一组。为了公平，老师给每名同学随机分配了一个 $n$ 以内的正整数作为 id，第 $i$ 名同学的 id 为 $a_i$。

老师希望通过更改若干名同学的 id 使得对于任意一名同学 $i$，有且仅有另一名同学 $j$ 的 id 与其相同（$a_i=a_j$）。请问老师最少需要更改多少名同学的 id？

输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行为一个正整数 $n$。

第二行为 $n$ 个由空格隔开的整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数。

样例 #1

样例输入 #1

4
1 2 2 3

样例输出 #1

1

提示

样例说明

仅需要把 $a_1$ 改为 $3$ 或者把 $a_4$ 改为 $1$ 即可。

评测用例规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，保证 $n\le 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $n\le 10^5$。

第十四届蓝桥杯大赛软件赛决赛 C/C++ 大学 B 组 C 题

思路

模拟人脑来思考这个问题，当我们看到一串数字时，会先去配对已经配对好的数据，也就是将已经成对的数据匹配出来，然后对于剩下的数据，有两种情况：

• 情况1：该数据为多出来的，例如 1 1 1 1，前面两个1配队，后面两个1就是多出来的
• 情况2：该数据为缺少配队的：例如1 2 3 4，这四个数据都是缺少配队的。

那么我们对于剩下的这些数据，会先尝试将多出来的数据与缺少配队的进行修改配队，这样能保证修改次数最小，这个时候修改的次数为两者差的绝对值，之后，又出现两种情况：

• 情况1：剩余的是多出的数据
• 情况2：剩余的是缺少的数据

对于这两种情况的数据，我们分别处理：

• 多出的数据：例如1 1，这两个数据都需要去修改，因此产生的修改次数为 多出的数据个数
• 缺少的数据：例如1 2，这两个数据只需要修改一个就可以，因此修改的次数为 缺少的数据个数/2

关于数据处理问题，我们用桶去记录个数，用 lessnum 记录缺少的数据，用 morenum 记录多出的数据，每读取一个值后，下标为 i 的数据个数有以下三种情况：

• 等于2
• 小于2
• 大于2

分别有如下三种方式对应处理：

• 等于2：说明有一个缺少的数据被配齐了， lessnum-=1
• 小于2：说明出现了一个缺少的数据， lessnum+=1
• 大于2：说明出现了一个多出的数据， morenum+=1

思路清晰了就可以写代码了：

// Problem: P9421 [蓝桥杯 2023 国 B] 班级活动
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P9421
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)/*************************************************************************> Author: Royi > Mail: royi990001@gmail.com > From: > Language: C/C++************************************************************************/#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;const int MAX_N = 1e5 + 100;int a[MAX_N];
int lessnum = 0, morenum = 0;void solve() {int n, l = 1, r = 1;cin >> n;for (int i = 1, temp; i <= n; i++) {cin >> temp;a[temp]++;if (a[temp] == 2) {--lessnum;continue;}if (a[temp] < 2) {++lessnum;} else {++morenum;}//cout << "i = " << i << " morenum = " << morenum << " lessnum = " << lessnum << '\n';}int ans = 0;if (morenum == lessnum) {ans = (morenum + lessnum) >> 1;} else if (morenum == 0 || lessnum == 0) {if (morenum == 0) {ans = lessnum / 2;} else {ans = morenum;}} else {if (morenum > lessnum) {ans += lessnum;morenum -= lessnum;ans += morenum;} else {ans += morenum;lessnum -= morenum;ans += (lessnum >> 1);}}cout << ans << '\n';return ;
}int main() {ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);solve();return 0;
}