第一题
有两只猫咪和n条不同类型的鱼，每条鱼都只能被其中一只猫咪吃掉。
下标为i处的鱼被吃掉的得分为:
如果第一只猫咪吃掉,则得分为reward1[i]。如果第二只猫咪吃掉,则得分为reward[i]。
给你一个正整数数组reward1 ，一个正整数数组reward2，和一个非负整数k。
请你返回第一只猫咪恰好吃掉k条鱼的情况下，最大得分为多少。
输入
1 1 3 4
4 4 1 1
2
输出
15
说明
这个例子中,第一只猫咪吃掉第2和3条鱼(下标从0于始),第二只猫咪吃掉第0和1条鱼。
总得分为4+4+3+4=15。
15是最高得分。
思路
- 定义状态：令 dp[i][j] 表示第一只猫咪吃掉 i 条鱼，第二只猫咪吃掉 j 条鱼时，能得到的最大得分。
- 初始状态：dp[0][0] = 0，表示两只猫咪都没有吃鱼时，得分为 0。
- 状态转移：对于每一条鱼，有三种选择：
- 第一只猫咪吃掉，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j] + reward1[i+j-1]，其中 reward1[i+j-1] 表示第 i+j-1 条鱼的得分。
- 第二只猫咪吃掉，那么 dp[i][j] = dp[i][j-1] + reward2[i+j-1]，其中 reward2[i+j-1] 表示第 i+j-1 条鱼的得分。
- 两只猫咪都不吃，那么 dp[i][j] = dp[i][j]，不改变得分。
- 取这三种选择中的最大值作为 dp[i][j] 的值。
- 最终答案：由于题目要求第一只猫咪恰好吃掉 k 条鱼，那么最终答案就是 dp[k][n-k]，其中 n 是鱼的总数。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int maxScore(vector<int>& reward1, vector<int>& reward2, int k) {int n = reward1.size(); // 鱼的总数vector<vector<int>> dp(k + 1, vector<int>(n - k + 1, 0)); // 定义状态数组for (int i = 0; i <= k; i++) { // 遍历第一只猫咪吃掉的鱼数for (int j = 0; j <= n - k; j++) { // 遍历第二只猫咪吃掉的鱼数if (i == 0 && j == 0) continue; // 跳过初始状态int score = 0; // 记录当前得分if (i > 0) { // 如果第一只猫咪可以吃掉一条鱼score = max(score, dp[i-1][j] + reward1[i+j-1]); // 更新得分}if (j > 0) { // 如果第二只猫咪可以吃掉一条鱼score = max(score, dp[i][j-1] + reward2[i+j-1]); // 更新得分}dp[i][j] = score; // 更新状态数组}}return dp[k][n-k]; // 返回最终答案
}int main() {vector<int> reward1 = {1, 1, 3, 4}; // 输入第一只猫咪的得分数组vector<int> reward2 = {4, 4, 1, 1}; // 输入第二只猫咪的得分数组int k = 2; // 输入第一只猫咪要吃掉的鱼数cout << maxScore(reward1, reward2, k) << endl; // 输出最大得分return 0;
}
第二题
在一个城市探险活动中,主办方标记了n个地标,编号为0到n-1。大壮需要从城市的起点(编号为0的地标)经过一系列地标后,最终到达终点(编号为n-1的地标)。每个地标都对应一个整数,表示从当前地标可以跳过的地标数量。例如,如果小王当前处于编号为i的地标,且地标对于的数字为nums[i],那么他可以选择跳过中间所有地标,而是直接去往任意编号为i用j的地标,其中0<=j= nums[i]且i+j<n。主办方确保有路线可以成功到达终点地标,为了顺利到达终点,请帮助大壮计算,他需要经过的最少的地标数量。
输入描述：
地标组数
输出描述：
经过最少地标数量
示例1
输入
[2, 1, 1,3, 1, 3, 1, 4]
输出
4
示例2
输入
[5, 4, 3, 2, 1,2, 3, 1, 1, 2]
输出
3
思路：
- 定义一个变量 ans 表示经过的地标数量，初始为 0。
- 定义一个变量 cur 表示当前所在的地标编号，初始为 0。
- 定义一个变量 next 表示下一步要跳到的地标编号，初始为 0。
- 使用一个 while 循环，当 cur < n - 1 时，执行以下操作：
- 遍历从 cur + 1 到 cur + nums[cur] 的所有地标编号 i，找出使得 i + nums[i] 最大的那个 i，并赋值给 next。
- 如果 next == cur，说明无法继续前进，返回 -1 表示无解。
- 否则，将 cur 更新为 next，并将 ans 加一。
- 返回 ans 作为最终答案。
根据以上思路，可以用 C++ 语言编写如下代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int minLandmarks(vector<int>& nums) {int n = nums.size(); // 地标的总数int ans = 0; // 经过的地标数量int cur = 0; // 当前所在的地标编号int next = 0; // 下一步要跳到的地标编号while (cur < n - 1) { // 当没有到达终点时int max_jump = 0; // 记录能跳到的最远距离for (int i = cur + 1; i <= cur + nums[cur]; i++) { // 遍历所有可选的地标if (i + nums[i] > max_jump) { // 如果能跳得更远max_jump = i + nums[i]; // 更新最远距离next = i; // 更新下一步目标}}if (next == cur) return -1; // 如果无法前进，返回-1表示无解cur = next; // 更新当前位置ans++; // 更新经过的地标数量}return ans; // 返回最终答案
}int main() {vector<int> nums = {2, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 4}; // 输入地标组数cout << minLandmarks(nums) << endl; // 输出经过最少地标数量return 0;
}
