在“On the divisor and circle problems"论文中(J.Number Theory, 29(1988), 60-93)，H.Iwaniec和C.J.Mozzochi用了好几个光滑辅助函数（"光滑"指无穷次可导），其中一个光滑函数要求满足：(a)当x<1或x>4时X(x)=0;(b)当1≤x≤4时0≤X(x)≤1;(c)当1≤x≤2时X(x)=1-X(2x)。满足条件(a)和(b)的光滑函数的构造，在《高数选讲》（刘弘泉著，哈工大出版社，2016）这本书的第6章里立即找到，但无法满足条件(c)。其实这些辅助函数不是必不可少的，在M.N.Huxley的论文里，都能用一般常用方法逾越困难，不过由于都要用到我前天讲的那个估计整点{a,c,a',c'}个数的错误结果，因此最后结果都无效了。

J.B.Friedlander and H.Iwaniec(Asymptotic sieve for primes, Ann. Math. 148(1998), 1041-1065)引用一个必不可少的辅助函数 λ(v)(1≤v≤Δ)，类似Selberg筛法但没具体写出，根据H.Halberstam 和H.-E.Richert名著Sieve Methods中第2章的combinatorial筛法构造的难度，我认为构造不出来；此文中的基本结果，却被用到两篇冗长的论文中，后果可想而知；（1）Friedlander and Iwaniec，The polynomial ... captures its primes, Ann. Math. 148(1998), 945-1040（近150页）；（2）D.R.Heath-Brown, Primes represented by ..., Acta Math. 186(2001), 1-84（84页）。