0102全排列和对换-行列式-线性代数

把n个不同的数排成一列,叫做这n个数的全排列(排列)。

一般情况, 1 , 2 , ⋯ , n 1,2,\cdots,n 1,2,,n是n个数排列的标准次序。

当n个数的任一排列中两个数的先后次序与标准次序不同时,有说有一个逆序。

一个排列中所有的逆序总数叫做这个排列的逆序数,记作 τ \tau τ.

逆序数是奇数的叫做奇排列,逆序数为偶数的叫做偶排列。

例1 32514 逆序数
解:求解逆序数,按照从小到大顺序找 1 对应 3 个, 2 对应 1 个,以此类推 τ ( 32514 ) = 3 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5 解:求解逆序数,按照从小到大顺序找\\ 1对应3个,2对应1个,以此类推\\ \tau(32514)=3+1+0+1+0=5 解:求解逆序数,按照从小到大顺序找1对应3个,2对应1个,以此类推τ(32514)=3+1+0+1+0=5

在排列中对调两个数的位置,其余数不动,得到一个新的排列,叫做一个对换。

定理 一个排列中任意两个数对换,排列改变奇偶性。

结语

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参考:

[1]同济六版《线性代数》全程教学视频[CP/OL].2020-02-07.p2.

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