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【二分查找】【C++算法】378. 有序矩阵中第 K 小的元素

本文涉及知识点

广度优先搜索 堆

LeetCoce407. 接雨水 II

给你一个 m x n 的矩阵，其中的值均为非负整数，代表二维高度图每个单元的高度，请计算图中形状最多能接多少体积的雨水。
示例 1:

输入: heightMap = [[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]]
输出: 4
解释: 下雨后，雨水将会被上图蓝色的方块中。总的接雨水量为1+2+1=4。
示例 2:

输入: heightMap = [[3,3,3,3,3],[3,2,2,2,3],[3,2,1,2,3],[3,2,2,2,3],[3,3,3,3,3]]
输出: 10
提示:
m == heightMap.length
n == heightMap[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= heightMap[i][j] <= 2 * 10⁴

广度优先搜索

vHeight记录各单格包括水的高度，初始为-1，表示未处理。四周边界显然无法留住水，所以四周边界的vHeight等于heightMap。
不断处理vHeight最小单格(r,c)的邻接单格(nr,nc) vHeight[nr][nc] = max(vHeight[r][c],heightMap[nr][nc]。
边界全部在已处理格子中。
$$\{\begin{array}{llc}不会做什么& 已处理格子的邻居都已经处理& 不是边界\\ 处理邻居& 已处理格子有邻居未处理& 边界\end{array}$$
假定h1是边界最低vHeight，则任意未处理单格的水达到h1时，都不会流出。
h1所在单格的邻居水不会超过h1，否则会流到h1所在单格。

代码

核心代码

class CEnumGridEdge
{
public:void Init(){for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){Move(r, c, r + 1, c);Move(r, c, r - 1, c);Move(r, c, r, c + 1);Move(r, c, r, c - 1);}}}const int m_r, m_c;
protected:CEnumGridEdge(int r, int c) :m_r(r), m_c(c){}void Move(int preR, int preC, int r, int c){if ((r < 0) || (r >= m_r)){return;}if ((c < 0) || (c >= m_c)){return;}OnEnumEdge(preR, preC, r, c);};virtual void OnEnumEdge(int preR, int preC, int r, int c) = 0;
};class TNeiBoForGrid : public CEnumGridEdge
{
public:TNeiBoForGrid(const vector<vector<int>>& grid) :m_grid(grid),CEnumGridEdge(grid.size(), grid.front().size()){m_vNext.assign(m_r, vector < vector<pair<int, int>>>(m_c));Init();}virtual void OnEnumEdge(int preR, int preC, int r, int c){	m_vNext[preR][preC].emplace_back(r, c);}const vector<vector<int>>& m_grid;vector < vector < vector<pair<int, int>>>> m_vNext;
};
class Solution {
public:int trapRainWater(vector<vector<int>>& heightMap) {TNeiBoForGrid neiBo(heightMap);vector<vector<int>> vHeight(neiBo.m_r, vector<int>(neiBo.m_c, -1));priority_queue<tuple<int, int, int>, vector<tuple<int, int, int>>, greater<>> minHeap;auto Add = [&](int r, int c, int iHeight){if (vHeight[r][c] >= 0){return;}vHeight[r][c] = iHeight;minHeap.emplace(iHeight, r, c);};for (int r = 0; r < neiBo.m_r; r++){for (int c = 0; c < neiBo.m_c; c++){if ((0 == r) || (neiBo.m_r == r + 1) || (0 == c) || (neiBo.m_c == c + 1)){Add(r, c, heightMap[r][c]);}}}while (minHeap.size()){auto [height, r, c] = minHeap.top();minHeap.pop();for (const auto& [nr, nc] : neiBo.m_vNext[r][c]){Add(nr, nc, max(height, heightMap[nr][nc]));}}int iRet = 0;for (int r = 0; r < neiBo.m_r; r++){iRet += std::accumulate(vHeight[r].begin(), vHeight[r].end(), 0) - std::accumulate(heightMap[r].begin(), heightMap[r].end(), 0);}return iRet;}};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<vector<int>> heightMap;{Solution sln;heightMap = { {1,4,3,1,3,2},{3,2,1,3,2,4},{2,3,3,2,3,1} };auto res = sln.trapRainWater(heightMap);Assert(4, res);}{Solution sln;heightMap = { {3,3,3,3,3},{3,2,2,2,3},{3,2,1,2,3},{3,2,2,2,3},{3,3,3,3,3} };auto res = sln.trapRainWater(heightMap);Assert(10, res);}}

2023年3月

class Solution {
public:
int trapRainWater(vector<vector>& heightMap) {
m_r = heightMap.size();
m_c = heightMap[0].size();
//memset(m_arrNeiNum, 4, sizeof(m_arrNeiNum));
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
//m_arrNeiNum[0][c] = 1;
//m_arrNeiNum[m_r - 1][c] = 1;
AddRowColToRange(0, c, heightMap);
AddRowColToRange(m_r-1, c, heightMap);
}
for (int r = 1; r + 1 < m_r; r++)
{
AddRowColToRange(r,0, heightMap);
AddRowColToRange(r,m_c-1, heightMap);
//m_arrNeiNum[r][0] = 1;
//m_arrNeiNum[r][m_c - 1] = 1;
}
while (m_mHeightRowCol.size())
{
const int iHeight = m_mHeightRowCol.begin()->first;
const int r = m_mHeightRowCol.begin()->second / 1000;
const int c = m_mHeightRowCol.begin()->second % 1000;
Add(r + 1, c, iHeight,heightMap);
Add(r - 1, c, iHeight, heightMap);
Add(r, c + 1, iHeight, heightMap);
Add(r, c - 1, iHeight, heightMap);
m_mHeightRowCol.erase(m_mHeightRowCol.begin());
}
return m_iRet;
}
void Add(int r, int c, int iPreHeight, const vector<vector>& heightMap)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (m_setHasDo.count(RowColMask(r,c)))
{
return;
}
const int iCurHeight = heightMap[r][c];
const int iWaterHeight = max(iCurHeight, iPreHeight);
if (iWaterHeight > iCurHeight)
{
m_iRet += iWaterHeight - iCurHeight;
}
AddRowColToRange(r, c, iWaterHeight);
}
void AddRowColToRange(int r, int c, const int iWaterHeight)
{
const int iRowCol = RowColMask(r, c);
m_mHeightRowCol.emplace(iWaterHeight, iRowCol);
m_setHasDo.insert(iRowCol);
}
void AddRowColToRange(int r, int c,const vector<vector>& heightMap)
{
AddRowColToRange(r, c, heightMap[r][c]);
}
inline int RowColMask(int r, int c)
{
return 1000 * r + c;
}
int m_r;
int m_c;
std::multimap<int, int> m_mHeightRowCol;//记录当前边界
std::unordered_set m_setHasDo;//记录已经处理的格子
std::unordered_set m_setNeiHasDo;//记录相邻格子已经处理完毕
//char m_arrNeiNum[200][200];//记录邻居数
int m_iRet = 0;

};

扩展阅读

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我想对大家说的话
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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。