leetcode 673.最长递增子序列的个数

上一题只需要知道最长递增子序列的长度就行了,那样的话直接一个dp就完事了,但是呢,这里说了需要记录这个最长长度递增子序列的个数,这下的话,如果你想用原先的思路,其实可以,但是要能做到计数的话,需要你再定义一个数组cnt用来记录以nums[i]为尾的最长子序列个数。

思路:首先我们根据最长递增子序列的思路,知道dp是用来记录以nums[i]为尾的最长子序列长度的,那么我们要在动态规划实现递推的同时实现cnt计数。

我们开for循环直接从0开始就行了,因为不需要顾及特殊情况n=0或n=1,由于我们是需要实现nums的数组遍历的,所以从0开始就好。然后就直接照着上一题的思路直接抄上,直到我们判断nums[i]与nums[j]的大小时,开始不一样:

当我们判断nums[i]>nums[j]时,说明我们是可以把当前nums[i]接到以nums[j]为尾的子序列上的,由于我们需要计数的操作,所以不会使用max函数。这时就是判断dp[i]与dp[j]+1的大小,如果后者大,那么就更新dp[i],它的个数cnt[i]也随之更新到cnt[j](cnt[i]在初始时是1,我们直接初始化就行);我们还需要判断dp[i]==dp[j]+1的可能性。为什么呢?当我们加上这nums[i]这一个数的时候这个以nums[j]结尾的子序列才刚刚和dp[i]的个数相等,那也就是相当于子序列长度为dp[i]的子序列又多了cnt[j]个,可以想一下,细品一下。这个时候,cnt[i]+=cnt[j],这时才是dp[i]所代表的个数。

然后在我们判断完dp[i]之后,我们需要做一个比较,也就是对于目前最长长度的比较。如果说这个时候dp[i]比目前最长长度还要大,那么dp[i]就是新的最长长度,那么记录的最长长度递增子序列的个数也就是dp[i]所对应的cnt[i]的个数了,就不用之前的那个个数了,直接覆盖掉。

如果说我们这个时候dp[i]==目前的最长长度,也就是说目前最长长度的子序列个数又多了dp[i]个,和上面的思路一样,直接把当前记录的子序列个数+cnt[i]。这样一直更新代换下去。

上代码:

class Solution {
public:int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {int n=nums.size();int res=INT_MIN;vector<int>dp(n);vector<int>cnt(n);int len=0;int count=0;for(int i=0;i<n;i++){dp[i]=1;cnt[i]=1;for(int j=0;j<i;j++){if(nums[i]>nums[j]){if(dp[j]+1>dp[i]){dp[i]=dp[j]+1;cnt[i]=cnt[j];}else if(dp[j]+1==dp[i])cnt[i]+=cnt[j];}}if(dp[i]>len){len=dp[i];count=cnt[i];}else if(dp[i]==len)count+=cnt[i];}return count;}
};

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