堆的概念
堆:一种特殊完全二叉树,也就是二叉树必须全部是满的,但是最后一排可以从右向左缺失。
大根堆:每个节点都比他的子节点大
小根堆:每个节点都比子节点小
堆在代码中的形式
堆在代码中实际上就是列表,只不过我们根据堆与列表的关系,把列表中的数想象为了堆。
这个堆在列表中是这个样子的。
我们从上向下,从左到右依次写入列表中就是这个堆。
lsit=[1,5,4,3,2]
父节点跟左子节点的关系为i=2i+1
父节点跟右子节点的关系为i=2i+2
堆的向下调整
有时一个堆并不是大根堆的排序方式
或者这个堆左右子树是大根堆,但整体不是。
可以用这个向下调整的方式进行调整调整成为大根堆。
堆排序的步骤
1.构建堆
2.取出最上面的数,然后把最后一行的最后一个数放到第一位
3.进行一次向下调整
4.再取出最上面的那个数
5.重复知道数字全部取出为止
构建堆
从最下面一行开始,选出最大的与他们上方的数字比较,把大数放到上面。
排好最底层之后,依次向上面进行向下调整操作。
向下调整代码
因为使用过程中会多次使用到向下调整的代码,所以尽量要提前写好函数。
def sort(li,up,dn):'''本函数用于堆的向下调整:param li:列表:param up: 堆顶的数:param dn: 列表最右边的数:return:'''i=up#定义父节点索引c=2*i+1#定义子节点索引top=li[i]#储存最上方的索引while c<=dn:#如果有子节点if c+1<=dn and li[c+1]>li[c]:#如果有右子节点而且比左节点大c=c+1#把子节点索引定义到右节点if li[c]>top:#如果子节点大于该节点li[i]=li[c]#把子节点放到上面i=c#继续向下看c=2*i+1else:#如果不比他大li[i]=top#直接放到这里breakelse:#如果没有子节点了li[i]=top#直接放下return li
构建堆代码
原理:找到最后一个不是叶子节点的节点,然后依次向前进行向下调整
def dui_sort(li):n=len(li)#获取长度for i in range((n-2)//2,-1,-1):#找到最后的非叶子节点,然后依次向前sort(li,i,n-1)#进行向下调整
依次出数代码
原理:最上面的数是最大的,那么把最上面的数跟堆最后面的数换位置,之后再把堆的范围减少一进行一次向下调整,然后再重复以上内容。
def dui_sort(li):n=len(li)#获取长度for i in range((n-2)//2,-1,-1):#找到最后的非叶子节点,然后依次向前sort(li,i,n-1)#进行向下调整for i in range(n-1,-1,-1):#i是堆最后的元素li[0],li[n-1]=li[n-1],li[0]#互换位置sort(li,0,i-1)#向下调整