往期博文
低密度奇偶校验码LDPC（一）——概述_什么是gallager构造-CSDN博客
低密度奇偶校验码LDPC（二）——LDPC编码方法-CSDN博客
低密度奇偶校验码LDPC（三）——QC-LDPC码概述-CSDN博客
低密度奇偶校验码LDPC（四）——双对角线结构的QC-LDPC编码-CSDN博客
低密度奇偶校验码LDPC（五）——译码算法概述-CSDN博客
低密度奇偶校验码LDPC（六）——SPA和积译码算法-CSDN博客
QC-LDPC的FPGA实现
基于QC-LDPC编码的循环移位网络的FPGA实现_5g ldpc编码 桶形移位寄存器-CSDN博客
一、SPA译码算法的实际应用
查找表与拟合
盒加SPA译码器
二、SPA译码算法的简化算法
最小和算法(MSA)
归一化最小和算法(Normalized MSA, NMSA)
偏移最小和算法(Offset MSA, OMSA)
常见软判决译码算法对比
若对译码算法感兴趣，请参见文献[4] .
三、NMSA算法的Matlab实现
function [x_hat, iter_this_time] = Layered_NMSA_BP_decoder(llr, H_row_one_absolute_index, H_comlumn_one_relative_index, N, M, vn_degree, cn_degree, max_iter,alfa)
VN_array = zeros(max(vn_degree), N);
CN_tanh_tmp = zeros(max(cn_degree), 1);%CN temporary memory.
iter_this_time = max_iter;
for t = 1 : max_iterfor c = 1 : Mproduct = 1;for c_neighbor = 1 : cn_degree(c)%read data from VNs, and then store in CNs memory.Lji = sum(VN_array(:, H_row_one_absolute_index(c, c_neighbor))) + llr(H_row_one_absolute_index(c, c_neighbor)) - VN_array(H_comlumn_one_relative_index(c, c_neighbor), H_row_one_absolute_index(c, c_neighbor));%VN update. However, this simple MATLAB sentence consumes a lot of time.%CN_tanh_tmp(c_neighbor) = 1 - 2/(1 + exp(Lji));%Exact decoding. Equivalent to tanh(x/2), usually faster.if Lji==0Lji=1e-15;endCN_tanh_tmp(c_neighbor) =Lji;product = product * sign(Lji);%Avoid repeated calculations.endfor c_neighbor = 1 : cn_degree(c)Lij = product/sign(CN_tanh_tmp(c_neighbor));%Extract Extrinsic information, i.e., divide itself.minsort=sort(abs(CN_tanh_tmp(1:cn_degree(c))));if abs(CN_tanh_tmp(c_neighbor))==minsort(1)VN_array(H_comlumn_one_relative_index(c, c_neighbor), H_row_one_absolute_index(c, c_neighbor)) = alfa*Lij*max(minsort(2),1e-15);elseVN_array(H_comlumn_one_relative_index(c, c_neighbor), H_row_one_absolute_index(c, c_neighbor)) = alfa*Lij*max(minsort(1),1e-15);endendendx_hat = (sum(VN_array)' + llr) < 0;%Belief propagation Decision.parity_check = zeros(M, 1);for m = 1 : Mfor k = 1 : 1 : cn_degree(m)parity_check(m) = parity_check(m) + x_hat(H_row_one_absolute_index(m, k));endendif ~sum(mod(parity_check, 2))%early stop, to see whether Hx = 0.iter_this_time = t;break;end
end注：以上代码并不是最优的，最优算法参见上一篇博文。
四、写在最后
写者学习QC-LDPC硬件实现的总结笔记。主要参考了白老师的书籍，自己在其中做了一些理解和总结，如有错误，请多指教。如果有相关问题，欢迎与我交流。
参考文献
[1] 白宝明 孙韶辉 王加庆. 5G 移动通信中的信道编码[M]. 北京: 电子工业出版社, 2018.
[2] William E. Ryan, Shu Lin. Channel Codes - Classical and Modern[M]. Cambridge University Press, 2009.
[3] Gallager R. Low-density parity-check codes[J]. IRE Transactions on information theory, 1962, 8(1): 21-28.
[4] Roberts M K, Anguraj P. A Comparative Review of Recent Advances in Decoding Algorithms for Low‑Density Parity‑Check (LDPC) Codes and Their Applications. 2021
)
