LeetCode 刷题 [C++] 第279题.完全平方数

题目描述

给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。
在这里插入图片描述

题目描述

本题使用动态规划思想来解决:

  1. 状态表达式:dp[i] 表示最少需要多少个数的平方来表示整数i;

  2. 由于这些数必然落在区间[1,n的平方根],我们来枚举这些数,假设当前枚举到j,那么我们还需要取若干数的平方,构成 i − j*j,即子问题和原问题类似,动态规划的要求,得到状态转移方程:

    • dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1),i 表示当前数字,j * j 表示平方数
  3. 将dp数组元素初始化为INT_MAX,而dp[0]单独赋值为0为边界条件,是为了保证状态转移过程中遇到 j 恰为i的平方根的情况合法。

Code

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {dp[i] = min(dp[i],dp[i - j * j] + 1);}}return dp[n];}
};

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