• 1.问题描述
• 2.问题分析
• 3.算法设计
• 4.确定程序框架
• 5.完整的程序
• 6.问题拓展

1．问题描述

如果整数A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等于B，且整数B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。

2．问题分析

按照亲密数定义，要判断整数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和，将其存到变量b，再计算b的全部因子的累加和设为n，若n等于a，则可判定a和b是亲密数。

3．算法设计

计算数a的各因子的算法：用a依次对i（i的范围可以是1～a-1或1～a/2-1）进行模（“%”，在编程过程中一定要注意求模符号两边参加运算的数据必须为整数）运算，若结果等于0，则i为a的一个因子；否则i就不是a的因子。将所求得的因子累加到变量b。

接下来求变量b的因子：算法同上，将b的因子之和累加到变量n。根据亲密数的定义判断变量n是否等于变量a（if(n==a)），若相等，则a和b是一对亲密数，反之则不是。

4．确定程序框架

程序的简单流程图如图所示。

5．完整的程序

# 亲密数if __name__=="__main__":print("3000以内的全部亲密数为：")for a in range(1, 3000):                # 穷举3000以内的全部整数b = 0i = 1while i <= (a//2):               # 计算数 a 的各因子，将各因子之和存放到b中if a % i == 0:b += ii += 1n = 0                                               # 计算b的各因子，将各因子之和存于 nj = 1while j <= (b//2):if b % j == 0:n += jj += 1if n == a and a < b:print("%4d -- %4d \t" %(a, b))

3000以内的全部亲密数为：220 --  284 	
1184 -- 1210 	
2620 -- 2924 	

6．问题拓展

将原程序稍做改动，在最初定义的时候给变量b和n赋初值0。完整的代码如下：

%%time
# 亲密数if __name__=="__main__":print("3000以内的全部亲密数为：")b = 0n = 0for a in range(3000):           # 穷举30000以内的全部整数# 计算数a的各因子，将各因子之和存放到b中i = 1while i <= (a//2):if a % i == 0:b += ii += 1# 计算b的各因子，将各因子之和存于nj = 1while j <= (b//2):if b % j == 0:n += jj += 1if n == a and a < b:print("%4d -- %4d \t" %(a, b))

3000以内的全部亲密数为：---------------------------------------------------------------------------KeyboardInterrupt                         Traceback (most recent call last)File <timed exec>:18, in <module>KeyboardInterrupt: 

可以看出程序并没有输出结果，即在3000这个范围内没有找到亲密数，而实际上亲密数是存在的，这是为什么呢？

后面这个程序看上去似乎没有什么问题，但是仔细分析一下会发现：在最初定义的时候给变量b和n赋初值0，第一次执行循环体时，将a和b的因子分别累加到b和n，得到的b和n的值确实是两个变量的因子之和，但是当再次执行循环体时，b和n的初值已不再是0，当再次把求得的因子累加到其上时，最后b和n存储的值并不是所求当前变量的因子之和（还包括上次判断的变量的因子之和），故最后没有符合条件的a和b。

注意：

对于这类需要多次将某些值存储到一个变量中的情况，一定要注意变量赋初值的位置。