jax可微分编程的笔记(9)

第九章 案例:FAST主动反射面的形态调整

深度学习是可微分编程框架下的一个极为重要的使用场景。
模型，损失函数及优化算法是常见优化问题的3个组成部分。
其概念的外延并不仅仅局限于深度学习。优化问题中的模型
除了神经网络，还可以是具体的物理体系；优化问题中的损失
函数除了经验风险函数，还可以是实际物理体系的能量。优化
算法试图优化的参数可以不必隐藏在优化函数中，而同样可以
对应于实际体系中节点的坐标。

9.1 背景介绍

中国天眼（FAST）是我国的射电望远镜，也是目前世界上单口径
最大，灵敏度最高的射电望远镜。主要的部件有主动反射面，
信号接收器，及辅助子系统。主动反射面分为基准状和工作态
两个状态。工作态时，反射面要调整为工作抛物面。
对于这个形态调节的工程问题，一般会用ANSYS等大型有限元
分析软件进行建模和数值模拟，给出各种调节参数.然而引入
可微分编程框架后，程序以相当简单的计算方式，在相当的精度
内，同大型软件给出了一样的结果。

9.2 数据的预处理

数据包括主索节结的坐标，促动器坐标，三角形反射面的顶点坐标。

9.3 约束优化问题的提出及模型的训练

优化方案有4种如下：
方案1：促动器总行程最小
方案2：促动器行程的平方和最小
方案3：抛物面与球面偏离的距离峰值最小
方案4：抛物面边缘与球面光滑连接.