LeetCode142. 环形链表 II刷题详解

今天力扣刷到了一个特别有意思的题目,于是就写了下面的题解来加深以下理解。

142. 环形链表 II - 力扣(LeetCode)

这个可以分为两大步去写,首先要判断链表是否有环,然后如果有环就去找到环的入口,没有环返回null。

判断链表是否有环

可以使用快慢指针法,分别定义 fast 和 slow 指针,从头结点出发,fast指针每次移动两个节点,slow指针每次移动一个节点,如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ,说明这个链表有环。

为什么fast 走两个节点,slow走一个节点,有环的话,一定会在环内相遇呢,而不是永远的错开呢

首先第一点:fast指针一定先进入环中,如果fast指针和slow指针相遇的话,一定是在环中相遇,这是毋庸置疑的。

那么来看一下,为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢?

这是因为fast是走两步,slow是走一步,其实相对于slow来说,fast是一个节点一个节点的靠近slow的,所以fast一定可以和slow重合。

下面是我画的示例图帮助理解

如果有环,寻找这个环的入口

此时已经可以判断链表是否有环了,那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示:

那么相遇时: slow指针走过的节点数为: x + y, fast指针走过的节点数:x + y + n (y + z),n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针, (y+z)为 一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点,slow指针一步走一个节点, 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2:

(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个(x+y): x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口,那么要求的是x,因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。

所以要求x ,将x单独放在左面:x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个 (y+z)来,整理公式之后为如下公式:x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的,因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

这个公式说明什么呢?

先拿n为1的情况来举例,意味着fast指针在环形里转了一圈之后,就遇到了 slow指针了。

当 n为1的时候,公式就化解为 x = z

这就意味着,从头结点出发一个指针,从相遇节点 也出发一个指针,这两个指针每次只走一个节点, 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点

也就是在相遇节点处,定义一个指针index1,在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动,每次移动一个节点, 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。

那么 n如果大于1是什么情况呢,就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的,一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点,只不过,index1 指针在环里 多转了(n-1)圈,然后再遇到index2,相遇点依然是环形的入口节点。

解答代码

代码如下:

C++:

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {ListNode* fast = head;ListNode* slow = head;while(fast != NULL && fast->next != NULL) {slow = slow->next;fast = fast->next->next;// 快慢指针相遇,此时从head 和 相遇点,同时查找直至相遇if (slow == fast) {ListNode* index1 = fast;ListNode* index2 = head;while (index1 != index2) {index1 = index1->next;index2 = index2->next;}return index2; // 返回环的入口}}return NULL;}
};

java:

/*** Definition for singly-linked list.* class ListNode {*     int val;*     ListNode next;*     ListNode(int x) {*         val = x;*         next = null;*     }* }*/
public class Solution {public ListNode detectCycle(ListNode head) {ListNode slow = head;ListNode fast = head;while (fast != null && fast.next != null) {slow = slow.next;fast = fast.next.next;if (slow == fast) {// 有环ListNode index1 = fast;ListNode index2 = head;// 两个指针,从头结点和相遇结点,各走一步,直到相遇,相遇点即为环入口while (index1 != index2) {index1 = index1.next;index2 = index2.next;}return index1;}}return null;}
}

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