为了处理各行各业中出现的高维数据,迫切需要寻找适用的统计学方法。大维随机矩阵理论是处理高维数据的理论工具之一,在高维统计分析中,表现出良好的性能并有着广泛的应用。
二十世纪四十年代和五十年代初期,大维随机矩阵理论起源于量子力学中量子能级分布的研究。二十世纪五十年代末,大维随机矩阵谱特性的研究吸引了数学家和统计学家的关注。开创性的工作是诺贝尔物理学奖获得者Wigner给出了Wigner矩阵特征值经验谱分布的极限分布,即著名的半圆律。针对大维样本协方差矩阵,Mar˘cenko发现了M-P律。自此,更多的学者致力于大维随机矩阵理论的研究。经过半个多世纪的发展,随机矩阵理论已成为地球物理学、数论、组合论和多元统计分析等多个学科的重要工具,同时应用于许多重要领域,如无线通信、计量经济学等。近年来,随机矩阵的研究涉及极值特征值和一些二阶极限定理,如线性谱统计量的中心极限定理等。
在多元统计分析中,协方差矩阵和相关矩阵扮演着非常重要的角色,检验两者的结构具有重要意义,鉴于此,本代码在MATLAB环境下使用相关图可视化相关矩阵,部分代码如下:
%% Prepare the data
% Load the example dataset and compute correlation matrix
clc;clear all;close all
D = load('accidents.mat');
C = corr(D.hwydata);
axislabels = D.hwyheaders;%% Draw the correlogram
% Prepare the figure and set the size
figure(1); clf();
set(gcf, 'Position', [0 0 1080 640]); movegui('center');%% Nodes as sorted by default, set 'Sorting' false to disable it
figure(2); clf();
set(gcf, 'Position', [0 0 1080 640]); movegui('center');
出图如下:
工学博士,担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家,担任
《中国电机工程学报》优秀审稿专家,《控制与决策》,《系统工程与电子技术》,《电力系统保护与控制》,《宇航学报》等EI期刊审稿专家。
擅长领域:现代信号处理,机器学习,深度学习,数字孪生,时间序列分析,设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。