数组中只出现一次的两个数字

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题目描述
题解

背景

刷到此题的时候，只写出了最普通的解法，最后看了二进制解法，叹为观止，不禁感叹到它的巧妙，因此记录一下,共勉。

题目描述

牛客地址：

https://www.nowcoder.com/practice/389fc1c3d3be4479a154f63f495abff8

描述
一个整型数组里除了两个数字只出现一次，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

数据范围：
数组长度 2≤n≤1000，
数组中每个数的大小 0<val≤1000000

要求：
空间复杂度 O(1)，
时间复杂度 O(n)

提示：输出时按非降序排列。

示例1
输入：[1,4,1,6]

返回值：[4,6]
说明：
返回的结果中较小的数排在前面

示例2
输入：[1,2,3,3,2,9]

返回值：[1,9]

题解

方法一：
题目给的意思分析之后，很容易想到一种方法，就是用哈希表进行统计，辅助得到这两个只出现一次的数字。
此方法比较简单，直接给出代码：

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param nums int整型一维数组 * @return int整型一维数组*/public int[] FindNumsAppearOnce (int[] nums) {Map<Integer,Integer> numMap = new HashMap();for(int i=0;i<nums.length;i++){Integer num = numMap.get(nums[i]);if(null == num){numMap.put(nums[i],1);}else{numMap.put(nums[i],2);}}ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();Set<Integer> numKeySet = numMap.keySet();for(Integer numKey:numKeySet){if(numMap.get(numKey) == 1){res.add(numKey);}}Collections.sort(res);int[] intRes = new int[res.size()];for(int i=0;i<res.size();i++){intRes[i] = res.get(i);}return intRes;}
}

本文主要对第二种解法的思路做一下整理和分析。

对于这道题目，我们先来想另外一个问题：

如果数组中只有一个出现了一次的数字，我们想到得到它，那么应该如何解决呢？

我们都知道异或运算：如果两个数一样则异或结果为0，不一样则异或结果为1。（二进制）

（0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0）

举个例子：

4 ⊕ 4 = 0，将4化为二进制为 0100

所以 0100

异或 0100

得到 0000

4 ⊕ 4 ⊕ 5 = 5

则
0100

0100

0101

得到 0101

我们可以看到上面的运算过程，因为4=4，两者相等异或结果为0。所以0异或任意数都等于任意数。

所以，当只有一个出现了一次的数字的时候，则只需要将全部数进行异或运算，运算结果就剩下了那个只出现一次的数字了。

public int[] singleNumber(int[] nums) {int x = 0;for(int num : nums)  // 1. 遍历 nums 执行异或运算x ^= num;return x;            // 2. 返回出现一次的数字 x
}

好了，上面说了这么多，那这道题目是找两个只出现一次的数字呀~

上面的方法又是针对只出现一次的数字，假设我也一样全部执行异或运算 1⊕4⊕1⊕6，最后也还是会剩下4⊕6呀~

我们看看：

0100 ⊕ 0110 = 0010 这个结果也不能得出什么东西哇~

我们换个角度思考，能不能做个分组，将题目分为两组，然后每一组求出其中的出现一次的数字，最后两者一起返回，不就解决问题了吗？

那么我们要如何分组呢？位运算进行分组，我们首先想到的应该是奇偶分组，就是将所有数 &1，此时能将数字分为奇偶两组。

但是这个时候问题又来了，你又不能保证两个数字就一奇一偶，有可能都是奇数也有可能都是偶数呀~

但是，我们想一下，&1的操作，归根到底，是按照二进制最低位的不同来分组的，
例如： 0011（3），0101（5），0100（4），0001（1）
对上面四个数分组，我们都&1，可以分得结果： 0011，0101，0001（奇数） 0100 （偶数）
我们很明显能够知道，当二进制&1结果为1的时候，为奇数，反之为偶数。它们是按照最低位的不同来分组的。

上面我们知道，能够将数字分为奇偶两组，那么现在，我再给出一个难度，如何区分出 0011，0101 ？
对 0011，0101 这两个数进行分组，我们可以观察到最低位都为1，此时如果我们还是进行&1操作去分组，那肯定是分不出来的！
因为两数的最低为都是一样的，&1之后还是1，还是无法区分，那么我们看到最低的第二位0011是1，0101是0，很明显这两位就不一样，那么我们就可以将这两数&0010呀，不就能够区分出来了吗？
0011 &0010 = 0010 0101&0010 = 0000，此时还是根据结果是否为0得到分组！
那要是是 0100 和 1100呢？如何分组呢？不就是&1000 就能够分组了吗？

所以，说了那么多，其实就是为了推出一个分组的方式，两个不同的数如何分组！
我们都知道两个不同的数，那么它的二进制表示肯定是不一样的！这是毋庸置疑的！

所以，我们要想对两者进行分组操作，就是需要找到两者中的那一位不同的二进制，然后得到分组的与值（去&的那个值），问题不就解决了吗？

那要怎么找到那一位不同的二进制呢？
我们看一个例子： 1，1，4，6
全部做异或运算结果为 4⊕6 = 0100⊕0110 = 0010
异或的运算规则是什么？相同的为0，不同的为1。所以我们根据两者异或出来的结果 0010，不就可以知道那一位不同了嘛？（为1的那一位就是不同的）
好了，说了这么多，下面安排代码把~

    public int[] FindNumsAppearOnce (int[] nums) {//定义一个异或的值int xorRes = 0;//求出所有数字的异或值for(int num:nums){xorRes^=num;   }//定义分组掩码,0为1组，1为1组，正好2组int mask = 1;//寻找分组的掩码位，用来分组用,掩码只能有一位是1,否则后面//进行与运算可能无法分出来，因为多位的话与运算可能结果都不为0//只有一位为1掩码，才能确保其中一个数字结果一定为0while((mask&xorRes) == 0){mask = mask<<1;}int a=0,b=0;for(int num:nums){//如果与掩码做与运算等于0的分到第一组if((mask&num) == 0){a^=num;}//否则是第二组else{b^=num;}}if(a>b){return new int[]{b,a};}else{return new int[]{a,b};}}