leetcode hot100打家劫舍三

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本题是打家劫舍的变形,数据结构是树形。涉及到树的题目一定要想清楚树的遍历顺序(前中后序)。之后再考虑利用动态规划来解决。

动态规划是一直记录状态,我们可以根据动态规划的数组来记录变化的状态,最终求的自己想要的节点的状态。这才是其最根本的地方。

而考虑树的遍历则一般需要采用递归。所以本题是树形dp,采用递归方式遍历二叉树,并采用动态规划记录状态转移。

本题是相邻的节点不能偷,也就是一个被偷的节点的父节点和子节点都不能偷。那么我们应该采用后序遍历(左右中),先遍历左右节点,然后再返回中间节点确定偷还是不偷,这样才是最方便的。

这里dp数组就是一个长度为2的数组,就是两个状态,dp[0]表示当前节点偷,dp[1]表示当前节点不偷。比如,root[0]就是根节点偷。(注意:root[],left[],right[]都是长度为2的dp数组,都表示状态偷还是不偷)

然后我们想根节点root,如果根节点偷,那么其子节点一定不能偷,所以root[0] = root.val+left[0]+right[0]。如果根节点不偷,那么他的子节点可以偷也可以不偷,这时候应该取偷与不偷的最大值。root[1] = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1])。

上述的公式实际上是根节点(其实就是每次递归的时候的中间节点的处理逻辑),我们树的遍历顺序是后序,只有把左右节点的数据获取到才能进行判断,这也是我们为什么选择后序遍历的原因。

针对左右节点,我们应该采用递归一直获取到最后一层的左右节点,然后开始判断即可(类比二叉树的后序遍历)
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// 不偷:Max(左孩子不偷,左孩子偷) + Max(右孩子不偷,右孩子偷)// root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) +// Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])// 偷:左孩子不偷+ 右孩子不偷 + 当前节点偷// root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;public int rob3(TreeNode root) {int[] res = robAction1(root);return Math.max(res[0], res[1]);}int[] robAction1(TreeNode root) {int res[] = new int[2];if (root == null)return res;int[] left = robAction1(root.left);int[] right = robAction1(root.right);res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);res[1] = root.val + left[0] + right[0];return res;}
}

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