代码随想录算法训练营第四十天|343. 整数拆分、96. 不同的二叉搜索树。

343. 整数拆分

题目链接:整数拆分

题目描述
给定一个正整数 n ,将其拆分为 k 个 正整数 的和( k >= 2 ),并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。

解题思路
1、确定dp数组(dp table)以及下标的含义
设置dp[i] 为i的拆分最大值
2、确定递推公式
dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] *j));
前一部分为将i分为i-j和j两部分,后一部分是将i分为j和更多的分块的i-j。
3、dp数组如何初始化
按照定义可以知道只有dp[2]有意义为1
4、确定遍历顺序
dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态,所以遍历i一定是从前向后遍历,先有dp[i - j]再有dp[i]。
5、举例推导dp数组
在这里插入图片描述

代码实现

class Solution {public int integerBreak(int n) {int[] dp = new int[n+1];dp[2] = 1;for(int i = 3;i<=n;i++){for(int j = 1; j<=i-j;j++){dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));System.out.println(dp[i]);}}return dp[n];}
}

96. 不同的二叉搜索树

题目链接:不同的二叉搜索树

题目描述
给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。

解题思路
本题主要的难点在于递推过程的理解,借用卡哥的解释
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

当1为头结点的时候,其右子树有两个节点,看这两个节点的布局,是不是和 n 为2的时候两棵树的布局是一样的啊!
(可能有同学问了,这布局不一样啊,节点数值都不一样。别忘了我们就是求不同树的数量,并不用把搜索树都列出来,所以不用关心其具体数值的差异)
当3为头结点的时候,其左子树有两个节点,看这两个节点的布局,是不是和n为2的时候两棵树的布局也是一样的啊!
当2为头结点的时候,其左右子树都只有一个节点,布局是不是和n为1的时候只有一棵树的布局也是一样的啊!
发现到这里,其实我们就找到了重叠子问题了,其实也就是发现可以通过dp[1] 和 dp[2] 来推导出来dp[3]的某种方式。
思考到这里,这道题目就有眉目了。
dp[3],就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量
元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量
元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量
元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量
有2个元素的搜索树数量就是dp[2]。
有1个元素的搜索树数量就是dp[1]。
有0个元素的搜索树数量就是dp[0]。
所以dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]
代码实现

class Solution {public int numTrees(int n) {//初始化 dp 数组int[] dp = new int[n + 1];//初始化0个节点和1个节点的情况dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {//对于第i个节点,需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况,所以需要累加//一共i个节点,对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1,右子树的节点个数为i-jdp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];}}return dp[n];}
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/697326.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

flink内存管理,设置思路,oom问题,一文全

flink内存管理 1 内存分配1.1 JVM 进程总内存&#xff08;Total Process Memory&#xff09;1.2 Flink 总内存&#xff08;Total Flink Memory&#xff09;1.3 JVM 堆外内存&#xff08;JVM Off-Heap Memory&#xff09;1.4 JVM 堆内存&#xff08;JVM Heap Memory&#xff09;…

运维的利器–监控–zabbix–第二步:建设–部署zabbix agent

文章目录 监控客户端部署及添加主机一、在 zabbix-server 安装客户端二、在本机和其他linux主机安装zabbix agent客户端1、安装2、配置3、启动并开机自启4、添加主机创建主机组创建主机等一会或重启zabbix-server查看配置是否成功 三、在其他windows上安装zabbix agent客户端下…

主流的开发语言和开发环境介绍

个人浅见&#xff0c;不喜勿喷&#xff0c;谢谢 软件开发是一个涉及多个方面的复杂过程&#xff0c;其中包括选择合适的编程语言和开发环境。编程语言是软件开发的核心&#xff0c;它定义了程序员用来编写指令的语法和规则。而开发环境则提供了编写、测试和调试代码的工具和平台…

Microsoft的PromptBench可以做啥?

目录 PromptBench简介 PromptBench的快速模型性能评估 PromptBench数据集介绍 PromptBench模型介绍 PromptBench模型加载遇到的问题 第一次在M1 Mac上加载模型 vicuna和llama系列模型 PromptBench各个模型加载情况总结 PromptBench的Prompt快速工程 chain of thought…

WebService学习,wsdl文件详解

目录 第一章、起因1.1&#xff09;学习原因1.2&#xff09;提问的过程&#xff08;逐步提出问题&#xff09;1、&#xff1f;wsdl链接的含义&#xff0c;有什么作用&#xff1f;2、什么是wsdl文档&#xff1f;3、如何阅读wsdl文件&#xff1f;4、wsdl文件有什么作用&#xff1f…

基于springboot+vue的智慧社区系统(前后端分离)

博主主页&#xff1a;猫头鹰源码 博主简介&#xff1a;Java领域优质创作者、CSDN博客专家、阿里云专家博主、公司架构师、全网粉丝5万、专注Java技术领域和毕业设计项目实战&#xff0c;欢迎高校老师\讲师\同行交流合作 ​主要内容&#xff1a;毕业设计(Javaweb项目|小程序|Pyt…

每周编辑精选|MathPile 数学推理语料库开源、协和眼科牵头用 AI 助力 13 种眼底疾病检测

近日&#xff0c;上海交通大学生成式人工智能研究实验室 (GAIR)&#xff0c;开源了专为数学领域量身定制的高质量且多样化的预训练数据集 MathPile&#xff0c;及其可商用版本 MathPile-Commercial&#xff0c;现在在 hyper.ai 官网可以下载啦&#xff01;还有更多如 MathVista…

(十四)【Jmeter】线程(Threads(Users))之开放模型线程组(Open Model Thread Group)

简述 操作路径如下: 开放模型线程组(Open Model Thread Group) 是 JMeter 5.5 版本中引入的一个新特性,它允许用户创建具有可变负载的负载配置文件。相较于传统的线程组,开放模型线程组提供了更多的灵活性和动态调整的能力。 优点: 灵活性:允许测试人员根据测试需求动…

python 提取PDF文字

使用pdfplumber&#xff0c;不能提取扫描的pdf和插入的图片。 import pdfplumberfile_path rD:\UserData\admindesktop\官方文档\1903_Mesh-Models-Overview_FINAL.pdf with pdfplumber.open(file_path) as pdf:page pdf.pages[0]print(page.extract_text()) # 所以文字prin…

Verilog刷题笔记33

题目&#xff1a; You are given a four-bit input vector in[3:0]. We want to know some relationships between each bit and its neighbour: out_both: Each bit of this output vector should indicate whether both the corresponding input bit and its neighbour to t…

Kafka3.x进阶

来源&#xff1a;B站 目录 Kafka生产者生产经验——生产者如何提高吞吐量生产经验——数据可靠性生产经验——数据去重数据传递语义幂等性生产者事务 生产经验——数据有序生产经验——数据乱序 Kafka BrokerKafka Broker 工作流程Zookeeper 存储的 Kafka 信息Kafka Broker 总…

戏曲文化苑|戏曲文化苑小程序|基于微信小程序的戏曲文化苑系统设计与实现(源码+数据库+文档)

戏曲文化苑小程序目录 目录 基于微信小程序的戏曲文化苑系统设计与实现 一、前言 二、系统功能设计 三、系统实现 1、微信小程序前台 2、管理员后台 &#xff08;1&#xff09;戏曲管理 &#xff08;2&#xff09;公告信息管理 &#xff08;3&#xff09;公告类型管理…

PostgreSQL 的实体化视图介绍

PostgreSQL 实体化视图提供一个强大的机制&#xff0c;通过预先计算并将查询结果集存储为物理表来提高查询性能。本教程将使用 DVD Rental Database 数据库作为演示例子&#xff0c;指导你在 PostgreSQL中创建实体化视图。 了解实体化视图 实体化视图是查询结果集的快照&…

docker安装PostGIS扩展

去docker仓库查找你想要安装的镜像版本&#xff0c;并pull下来 我下载的版本&#xff1a; [rootlocalhost ~]# docker pull postgis/postgis:12-3.2运行容器 [rootlocalhost ~]# docker run --name postgis --privilegedtrue --restartalways -e POSTGRES_USER12345678 -e P…

【高德地图】Android高德地图初始化定位并显示小蓝点

&#x1f4d6;第3章 初始化定位并显示小蓝点 ✅第1步&#xff1a;配置AndroidManifest.xml✅第2步&#xff1a;设置定位蓝点✅第3步&#xff1a;初始化定位✅完整代码 ✅第1步&#xff1a;配置AndroidManifest.xml 在application标签下声明Service组件 <service android:n…

FPS游戏之漫谈截帧技术

什么是截帧技术 简而言之就是截取当前屏幕的内容&#xff0c;然后一般是以图片的形式存入本地 为什么需要这个技术 因为有需求 比如我们需要把我牛逼的战绩炫耀下&#xff0c;是不是以图文的形式分享到朋友圈是不是最直观&#xff1f;&#xff1f;&#xff1f; 在Unity引擎中…

Aigtek高压放大器是什么东西做的

在许多电子应用中&#xff0c;需要将低电压信号放大到较高电压以满足特定的需求。为了实现这个目标&#xff0c;高压放大器被广泛采用。高压放大器是一种专用电子设备&#xff0c;使用特定的电路和器件来增益输入信号的电压。它通常由以下几个主要组成部分构成。 电源供应 高压…

Linux编译器---gcc/g++使用详解

目录 前言 gcc/g介绍 gcc/g的编译指令&#xff08;以gcc为例&#xff09; ​编辑 gcc选项 预处理(进行宏替换) 编译&#xff08;生成汇编&#xff09; 汇编&#xff08;生成机器可识别代码&#xff09; 链接&#xff08;生成可执行文件或库文件&#xff09; 函数库 概念 …

网络金融治理模式下第三方支付风险与应对路径

随着经济社会的高速发展&#xff0c;消费模式日益多样化&#xff0c;其中&#xff0c;第三方支付作为一种便捷的消费支付模式&#xff0c;在顺应时代发展潮流中应运而生。这种支付模式通过中国人民银行批准&#xff0c;持有《支付业务许可证》&#xff0c;并与银行签约&#xf…

训练yolov8+SAM的过程记录

1-首先将拿到的数据集进行重新命名(dataset1:是经过校色之后裁剪的图片;dataset2:原图) 图片文件从1.jpg开始命名的代码: folder_path = rC:\Users\23608\Desktop\Luli_work\data\fanStudent\tongueseg\Fan\Fan\.jpg new_folder = rC:\Users\23608\Desktop\Luli_work\da…