欢迎大家来到c语言知识小课堂，今天的知识点是操作符和进制

一、进制之间的转化

1、什么是二进制，八进制，十进制，十六进制

同样都是数字1111，不同进制下数字的大小不同，第二行代表的是其各位数字十进制下的大小，将各位数字的十进制大小相加即1111在这个进制下转化为十进制的大小，从图中我们可以看出来进制的定义：从右往左一次用各位上的数字乘以这个进制的n次方（n为从右往左以0为首依次++的数字）

2、进制之间的转化

其他进制转化为十进制

如上图所说，将所有数字相加即转化的十进制数

十进制转化为二进制

假设我们将十进制数120转化为二进制数

得出的结果为1111000
进行转化的方法就是：这个数字%2，得到的余数写在一边，直到最后被除数为0时，再将数字从下往上抄上，这个数字即为十进制数字的二进制数

二进制转化为八进制

二进制----->八进制
1 ---------------> 1
10 --------------> 2
11 --------------> 3
100 ------------> 4
101 ------------> 5
110 ------------> 6
111 ------------> 7
八进制下最大的数字就是7，我们可以用三个二进制数字来表示，也就是说每三个二进制数字就可以表示一个八进制数字

规则是从右开始每三位数字为一组，转化为其对应的八进制数字，再抄在一起，即为这个二进制数字的八进制大小，不足三个的剩下的为一组（在不足三个的前面添0使其补足三个更容易理解）

八进制转化为二进制

就是将每一位拆开，把每一位数字转化为其对应的二进制数字，最后抄在一起就可以了，即二进制转化为八进制的逆过程

二进制转化为十六进制

二进制转化为十六进制与转化为二进制转化为八进制大同小异，我们举的例子还是上面的那个二进制数字

二进制----->十六进制
1 ---------------> 1
10 --------------> 2
11 --------------> 3
100 ------------> 4
101 ------------> 5
110 ------------> 6
111 ------------> 7
1000 ----------->8
1001-----------> 9
1010-----------> a
1011-----------> b
1100 ----------->c
1101 ----------->d
1110 ----------->e
1111 ----------->f
四位二进制数就可以表示十六进制下的最大数字f（即十进制下的15）
规则是从右开始每四位数字为一组，转化为其对应的十六进制数字，再抄在一起，即为这个二进制数字的十六进制大小，不足四个的剩下的为一组（在不足四个的前面添0使其补足四个更容易理解）

十六进制转化为二进制

就是将每一位拆开，把每一位数字转化为其对应的四位二进制数字，最后抄在一起就可以了，即二进制转化为十六进制的逆过程

二、原码、反码和补码

原码反码和补码是计算机整数的二进制数的表示的三种形式，存储在计算机中的数据是补码
三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分，2进制序列中，最⾼位的1位是被当做符号位（0表示正，1表示负），剩余的都是数值位。
正整数的原反补码都相等，下面主要来说负整数的原反补码
（特别需要说明的是：原码转化成补码可以先反码再+1，补码转化成原码除了-1后再反码也可以先反码再+1）

1、原码

直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制

2、反码

将原码的符号位不变，其他位依次按位取反

3、补码

反码+1

三、操作符

1、位操作符

&按位与操作符

按位与操作符用于取两个操作数的按位与结果。
规则：只有当两个对应的二进制位都为1时，结果为1；否则结果为0。

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 10;int b = 20;int c = a & b;printf("%d", c);return 0;
}

运行结果为零
我们来分析一下这个代码

都为1时为1，否则就是0，结果为0
需要注意的是 && 是逻辑操作符，表示逻辑与

当然&也表示取地址操作符

|按位或操作符

按位或操作符用于取两个操作数的按位或结果。
规则：只有当两个对应的二进制位都为0时，结果为0；否则结果为1。

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 10;int b = 20;int c = a | b;printf("%d", c);return 0;
}

运行结果为30
我们来分析一下：都为0则为0，否则为1

16+8+4+2=30
值得注意的是 || 是逻辑操作符：逻辑或

^按位异或操作符

按位异或操作符用于取两个操作数的按位异或结果
规则：只有当两个对应的二进制位不相同时，结果为1；否则结果为0。

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 10;int b = 20;int c = a ^ b;printf("%d", c);return 0;
}

运行结果为30
分析：

相同为0，不同为1
16+8+4+2=30

~按位取反操作符

按位取反操作符用于对操作数的每个二进制位取反，即将1变为0，0变为1

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 10;int b = ~a;printf("%d\n", a);printf("%d\n", b);return 0;
}

得出b的结果为-11，并且通过观察发现~按位取反操作符不会改变被使用量的大小
分析：

我们在文章到此之前的内容中所使用的例子都是正整数的例子，其原反补码相同，其实计算机的数据计算是通过补码来进行的，将补码进行运算后再转化成原码
在这里得到的结果为-（8+2+1）= -11

2、移位操作符

操作数只能为整数

<<左移操作符

移位规则：左边抛弃、右边补0

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 10;int b = a << 1;printf("%d\n", a);printf("%d\n", b);return 0;
}

通过观察我们发现，移位操作符也不会改变被操作数的大小
分析：

得到b的结果20
是负数时表示符号的1也将被左移取消掉

>>右移操作符

分为逻辑右移和算数右移
两种右移方式取决于编译器
逻辑右移：右边丢一位，左边补0
算数右移：右边丢一位，左边正数补0，负数补1
并且

int num = 10;
num>>-1;//error

是错误的，不管往哪移动，都是不能移动负数位的，左移就用<<,右移就用>>。不存在>>-1等价于<<1的说法

3、补码储存数据的原因

最后我们来说一下为什么计算机中要用补码来储存数据
计算机是一种只会加法的“笨蛋机器”，1-1=1+（-1），将减法转化为加法才能计算，若使用原码储存

两者相加为2，很显然是错误的
若是我们用补码进行计算

相加结果是33bit大小的，int只取32bit，把最左边的1给丢掉了
当然这个相加结果也是补码，最后要转化成原码，当然原码的结果是0

c语言的学习可真是任重道远啊，坚持住铁铁们