数据结构与算法：队列

在上篇文章讲解了栈之后，本篇也对这一章进行收尾，来到队列！

队列

队列的介绍
队列的存储结构
- 队列顺序存储的不足之处
循环队列的定义
队列的链式存储结构
- 链队列的构建
- 链队列的初始化
- 队尾入队
- 队头出队
- 获取队头队尾元素
- 判断队列是否为空
- 获取队列元素个数
- 队列的销毁

队列的介绍

队列（Queue）就像是排队买票的人群。想象一下你去电影院看电影，人们在售票窗口形成一条线（队列）等待购票。队列遵循一个很重要的原则：先来先服务（First In, First Out，简称FIFO）。这意味着最先到达并排队的人将会是第一个买到票并离开队列的人，随后到达的人则依次排在队伍的后面，等待买票。

客服服务应用了一种数据结构来实现刚才提到的先进先出的排队功能，这就是队列

队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表

队列是一种先进先出的线性表，允许插入的一端成为队尾，允许删除的一端称为队头

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队列的存储结构

线性表有两种存储结构：顺序存储和链式存储，在栈中我们知道，栈存在两种存储结构，队列作为特殊的线性表，也同样存在这两种存储结构

队列顺序存储的不足之处

我们假设一个队列有n个元素，则顺序存储的队列需要建立一个大于n的数组，并把队列所有元素存储在数组的钱n个单元，数组下表为0的一端即为队头

此时入队列操作，其实就是在队尾追加一个元素，并不需要移动任何元素，时间复杂度为O(1).
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与栈不同的是，队列元素的出列在队头，即下表为0的位置，意味着队列中所有元素都得向前移动。此时时间复杂度为O(N);
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如果不去限制队列元素必须存储在数组前n个单元这一条件，出队的性能则会大大增加，即队头不需要一定要在下标为0的位置。

此时我们则需要设置队头指针为front，rear指针指向队尾元素的下一个位置

假设长度为5的数组，入队四个元素，rear指针指向下标为4的位置
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出队a1，a2，此时front指向下标为2的位置，rear不变

当front与rear相等时则队列为空

如果我再入队a5，此时front不变，rear移动到数组之外，指向哪里了呢？
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随着队列操作的进行，如果不断地添加和移除元素，队头指针会向数组的末尾移动，这可能会造成队头不在数组的起始位置。

当继续向队列中添加元素而队尾已经达到数组的最末端时，若不采取任何措施，就无法再添加新的元素，即使数组的前部（队头之前的部分）是空闲的。这种情况看起来好像数组已经“溢出”了，但实际上是因为未充分利用数组的空间，称为“假溢出”。

循环队列的定义

所以我们如何解决上述的假溢出呢？

解决假溢出的办法就是后面满了，再从头开始，头尾相接的循环，把队列这种头尾相接的顺序结构称为循环队列

顺着上述例子，当a5入队后，rear可以改为指向下标0，则解决了指针指向不明

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接着入队a6，将它置于下标为0处，rear指向下标为1处

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上述提到，空队列时，front等于rear，若我插入a7，此时front等于rear，如何判断此时的队列是满还是空呢？

解决办法：
我们让队列判空条件还是front=rear，当队列满时，我们修改条件，使其保留一个元素空间，也就是队列满时，还有一个空闲单元
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rear可能比front大，也可能比front小，相差一个位置即为满
设队列的最大尺寸为QueueSize，则队列满的条件是
（rear+1）%QueueSize==front

这种顺序存储若不是循环队列，算法性能不高，循环队列又面临着数组溢出的问题，我们接下来讲解队列的链式存储结构**

队列的链式存储结构

队列的链式存储结构，就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出

我们在链队列中有两个指针，一个指向头，一个指向尾

链队列的构建

typedef int QDataType;
typedef struct QueueNode
{QDataType val;struct QueueNode* next;
}QNode;
typedef struct Queue 
{QNode* phead;QNode* ptail;int size;
}Queue;

这里的队列是通过链表实现的，链式存储方式的好处在于它可以动态地分配内存，避免了顺序队列中可能发生的假溢出问题，同时也不需要在队列初始化时就确定其最大容量。

phead指针指向队列的头部（第一个元素），而ptail指针指向队列的尾部（最后一个元素）。这两个指针是实现队列基本操作（如入队和出队）的关键
size成员存储队列中当前的元素数量。这个信息对于快速获取队列的大小，以及确定队列是否为空等操作非常有用。

链队列的初始化

void QueueInit(Queue* pq)
{assert(pq);pq->phead = pq->ptail = NULL;pq->size=0;
}

在封装的Queue结构体背景下，通过QueueInit(Queue* pq)函数以指针形式传递
传递指向Queue结构体的指针允许QueueInit函数直接对实例进行初始化操作，包括设置头尾指针为NULL和队列大小为0。

队尾入队

只有入队时需要创造新节点，这里我们直接在函数里完成新节点的构造，不需要单独的函数

void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{assert(pq);QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if (newnode == NULL){perror("malloc fail");return;}newnode->val = x;newnode->next = NULL;if (pq->ptail == NULL){pq->ptail = pq->phead = newnode;}else{pq->ptail->next = newnode;pq->ptail = newnode;}pq->size++;
}

如果队列为空（即pq->ptail为NULL），则新节点既是队列的头节点也是尾节点，因此将pq->phead和pq->ptail都指向新节点。
如果队列不为空，则将当前尾节点的next指针指向新节点，然后更新pq->ptail指向新节点，这样新节点就成为了队列的尾节点。
将队列的size成员加1，表示队列中元素的数量增加

队头出队

void QueuePop(Queue* pq) {assert(pq);                     if (pq->phead == NULL) return;  QNode* temp = pq->phead;        pq->phead = pq->phead->next;  free(temp);                    temp = NULL;if (pq->phead == NULL) {      pq->ptail = NULL;}pq->size--;  
}

if (pq->phead == NULL) return;如果队列为空，则没有元素可以弹出
构建temp中间变量来指向要释放的节点，将头结点指向下一个节点
如果弹出之后队列变为空，则尾指针也要更新为 NULL

获取队头队尾元素

QDataType QueueFront(Queue* pq)
{assert(pq);                     // 确保 pq 不是 NULLassert(pq->phead != NULL);return pq->phead->val; }
QDataType QueueBack(Queue* pq) {assert(pq != NULL); // 确保队列指针不为NULLassert(pq->ptail != NULL); // 确保队列不为空，即队尾指针不为NULL// 返回队列尾部元素的值return pq->ptail->val;
}

这两串获取元素的代码变得十分简单了

判断队列是否为空

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->phead == NULL;
}

获取队列元素个数

int QueueSize(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->size;
}

队列的销毁

void QueueDestroy(Queue* pq)
{assert(pq);QNode* cur = pq->phead;while (cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}pq->phead = pq->ptail = NULL;pq->size = 0;
}