声明：本系列博客参考有关专业书籍，截图均为自己实操，仅供交流学习！

一、连续系统定义

连续系统输出在时间上连续变化，而非间隔采样取值，满足以下条件：

①输出连续变化，变化的间隔为无穷小量。

②数学描述上，存在输入或输出的微分项。

③系统具有连续状态。离散系统的状态为时间的离散函数，而连续系统为时间的连续函数。

设连续函数的输入变量为u(t)，其中t为连续取值的时间变量，系统的输出为y(t)，最一般的数学描述为：

注：这里系统的输入变量与输出变量既可以是标量，也可以是向量。

也可以使用连续系统的微分方程描述（左微分方程，右输出方程）：

这里的x(t)，分别是连续系统的状态变量和状态变量的微分。

二、连续系统Simulink仿真

蹦极跳系统模型。在下落过程中，人几乎处于完全失重状态，自由落体时人的位置由下式确定（后两项为经验阻力项，x为下落距离）：

起跳位置为起点（x=0），低于起点为正，高于起点为负，绳索弹力系数为k，原始长度为x0，则绳索对下落者的作用力：

综上两式，整个系统的数学描述为：

（1）建立系统模型

（2）模块参数设置

起跳初始位置距地面80m，绳索初始长度x0为30m，起始速度为0，即(0)=0。k=18.45，a1=1.3，a2=1.1，m=70kg，g=9.8。

switch模块的阈值设置为0，Criteria for passing first input设置为u2>阈值。

（3）仿真运行

（4）更改仿真参数设置，结果更平滑

三、线性连续系统定义

满足齐次性和叠加性！

①输入输出方程形式描述

②微分方程形式描述

也可使用传递函数、零极点模型、状态空间模型描述！

③传递函数与零极点模型用Laplace变换实现（此处可对比线性离散系统）

对于连续信号u(t)，其Laplace变换为，一般系统时间大于0，所以变换为，简记为

Laplace变换重要性质：

• 线性性；
• 设连续信号u(t)的Laplace变换为U(s)，则的Laplace变换为

④状态空间模型

四、线性连续系统Simulink仿真

实际系统大多是非线性的，但是一定范围内都可用线性系统近似！线性连续系统的建立与一般线性系统本质相同，但是线性连续系统一般使用传递函数模型、零极点模型、状态空间模型描述，分别对应Transfer Fcn模块、Zero-Pole模块、Sate-Space模块！

一个执行机构的传递函数（零极点形式）如下：

                                                            

显然系统不稳定，下面建立比例微分控制器系统使其稳定！

                                              

（1）建立系统模型

（2）模块参数设置

这里没用1.1，-0.1，换成了1.2，-1.2。可根据实际传递函数进行零极点设置：

Gain和Gain1分别取15和2，可根据需要进行微调！

（3）仿真参数设置

（4）仿真运行

系统可以达到稳定，但是存在严重振荡现象和较大的稳态误差，可通过调节控制器参数进行修正！

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