文章目录
- 前言
- 约瑟夫问题
- 刘谦魔术拆解
- 魔术工程化
前言
有人曾经说过“魔术的尽头是数学”，一些看似简单的魔术表演背后其实蕴含着深刻的数学理论，2024年春晚刘谦的魔术节目就深刻的阐释了数学与魔术这样一种微妙的关系，其中就涉及到著名的约瑟夫问题，为此我们来一探究竟。
约瑟夫问题
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中
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