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牛顿迭代法
一、1021: [编程入门]迭代法求平方根
牛顿迭代法
- 迭代法（Iteration）是一种通过反复递推计算来逼近解的方法。而牛顿迭代法（Newton's method）则是一种特定的迭代法，用于求解方程或函数的根、最小值、最大值等问题。
一、1021: [编程入门]迭代法求平方根
题目描述
用迭代法求 平方根公式：求a的平方根的迭代公式为： X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2 要求前后两次求出的差的绝对值少于0.00001。 输出保留3位小数
输入格式
X输出格式
X的平方根样例输入
4
样例输出
2.000
分析：
- x^n 是第 n 次迭代的值，x^(n+1) 是下一次迭代的值。
- 初始值取一般为被开方数的一半
- 根据牛顿迭代法公式计算下一个迭代值
- 如果迭代精度达到要求，则退出迭代
import java.util.*;
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n=scanner.nextInt();// 要求平方根的数double precision = 0.00001; // 迭代精度double result = sqrtByIteration(n, precision); System.out.printf("%.3f ",result);}// 用牛顿迭代法求解平方根public static double sqrtByIteration(double number, double precision) {double x0 = number / 2; // 初始值取一般为被开方数的一半double x1;do {x1 = 0.5 * (x0 + number / x0); // 根据牛顿迭代法公式计算下一个迭代值if (Math.abs(x1 - x0) < precision) { // 如果迭代精度达到要求，则退出迭代break;}x0 = x1; // 将当前迭代值作为下一次迭代的初始值} while (true); // 不断迭代，直到达到迭代精度要求return x1; // 返回计算得到的平方根的近似值}
}
