AtCoder Beginner Contest 341 D - Only one of two (Java)

比赛链接：AtCoder Beginner Contest 341

D题传送门AtCoder：D - Only one of two

D题传送门洛谷：[ABC341D] Only one of two

题目：[ABC341D】 Only one of two

题目描述

输入格式

输入来自标准输入，格式如下：

$N$ $M$ $K$

输出格式

打印可被$N$和$M$之一整除的第$K$个最小正整数。

样例 #1

样例输入 #1

2 3 5

样例输出 #1

9

样例 #2

样例输入 #2

1 2 3

样例输出 #2

5

样例 #3

样例输入 #3

100000000 99999999 10000000000

样例输出 #3

500000002500000000

分析：

由题目分析，暴力会超时，我们可以通过二分来解题。

我们需要找到第$K$个被$N$，$M$中一个整除的正整数。
我们知道：$x/2=y..z$ 说明在$x$时，有$y$个数可以被$2$整除

假设x是我们要找的数，c是a，b的最小公倍数。
我们可以计算出 $x/a，x/b$，而c的倍数会被计算两次。

例如：a=4，b=6，则c=12；
如果x=24，x/a=6，x/b=4，x/c=2
出现个数：6+4-2*2=6，对应 4，6，8，12 ，16，18，20，24

即出现个数= $x/a+x/b-2\ast (x/c)$

我们通过二分不断改变x的值，知道cnt与k相等。

代码：

import java.util.*;public class Main{// 最大公约数public static long gcd(long x,long y) {if(y==0) return x;return gcd(y,x%y);}public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in);long a = sc.nextLong();long b = sc.nextLong();long k = sc.nextLong();// c是a,b的最小公倍数long c = a*b/gcd(a,b);long cnt = 0;long l = 1;long r = Long.MAX_VALUE;// 二分左右边界while(l < r) {long mid = (l+r)/2;// 计算可被n和m中的一个整除的个数cnt =(mid/a)+(mid/b)-2*(mid/c);if(cnt<k) {l = mid+1;}else r = mid;}System.out.println(l);sc.close();}
}