📚博客主页：爱敲代码的小杨.

✨专栏：《Java SE语法》 | 《数据结构与算法》 | 《C生万物》

❤️感谢大家点赞👍🏻收藏⭐评论✍🏻，您的三连就是我持续更新的动力❤️

🙏小杨水平有限，欢迎各位大佬指点，相互学习进步！

🔥 题目描述

使用C语言写一个程序打印100~200之间的的素数，数字中间使用空格分割。

🔥 解题思路

素数是指只能被1和它本身整除的正整数。我们可以遍历100~200，并找出那些数字是素数。

1. 试除法：从 2 到 x-1 ，逐个尝试是否能整除 x，如果能，x就不是素数，否则 x 是素数

   优化代码：当 x 为偶数时，x 一定不是素数，因此在遍历时我们可以跳过每个偶数

2. 试除法时间优化：

   • 当 2 到 x-1 中存在某个数 t 可以整除 x 时，令 d = x/t，则 d 也可以整除 x，并且结果为 t。因
     此，当 2~$\sqrt[]{x}$中不存在可以整除x的数时，$\sqrt[]{x}+1$​~ x 也不存在可以整除 x 的数。

   • 利用反证法证明：

     1. 假设 2 到 x-1 中不存在可以整除 x 的数，$\sqrt[]{x}+1$~x 中存在⼀个数 d 可以整除 x；

     2. 存在另⼀个数 t=x/d 也可以整除 x；

     3. t*d=x，因为 d＞$\sqrt[]{x}$ ，所以 t＜$\sqrt[]{x}$，即 2 到 x-1 中存在某个数 t 可以整除 x；

     4. 与假设矛盾，反证成成立。

🔥代码

#include <stdio.h>int main()
{int i = 0;for (i = 100; i <= 200; i++) // 遍历100到200之间的每个数{int flg = 1; // flg用于标记是否为素数，初始假设为素数int j = 0;for (j = 2; j < i; j++) // 遍历2到i-1之间的每个数{if (i % j == 0) // 若i能被j整除，则i不是素数{flg = 0; // 修改flg标记为0，表示i不是素数break;    // 退出内层循环，无需继续判断}}if (flg != 0) // 若flg为1，表示i是素数{printf("%d ", i); // 输出素数i}}return 0;
}// 优化1
#include <stdio.h>int main()
{int i = 0;for (i = 101; i <= 200; i += 2) // 从101开始，每次增加2，遍历101到200之间的每个奇数{int flg = 1; // flg用于标记是否为素数，初始假设为素数int j = 0;for (j = 2; j < i; j++) // 遍历2到i-1之间的每个数{if (i % j == 0) // 若i能被j整除，则i不是素数{flg = 0; // 修改flg标记为0，表示i不是素数break;    // 退出内层循环，无需继续判断}}if (flg != 0) // 若flg为1，表示i是素数{printf("%d ", i); // 输出素数i}}return 0;
}// 优化2
#include <stdio.h>
#include <math.h>int main()
{int i = 0;for (i = 101; i <= 200; i += 2) // 从101开始，每次增加2，遍历101到200之间的每个奇数{int flg = 1; // flg用于标记是否为素数，初始假设为素数int j = 0;for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) // 遍历2到sqrt(i)之间的每个数{if (i % j == 0) // 若i能被j整除，则i不是素数{flg = 0; // 修改flg标记为0，表示i不是素数break;    // 退出内层循环，无需继续判断}}if (flg != 0) // 若flg为1，表示i是素数{printf("%d ", i); // 输出素数i}}return 0;
}

运行结果：