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题目来源

本题来源为：

Leetcode面试题 08.01. 三步问题

题目描述

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

题目解析

我们模拟一下小孩上楼梯的过程，会很容易发现规律

算法原理

1.状态表示

经验+题目要求

而经验就是：以i位置为结尾+…
（对一维的dp而言，基本上就是两种：以i位置为结尾+…或者以i位置为开始+…）

…表示根据题目要求进行补充完整。

对于本题而言：

dp[i] 表示:到达i位置时,一共有多少种方法

2.状态转移方程

在推导时基本上就是：

以i位置的状态，最近的一步，来划分问题

对于本题而言：到达i位置需要分三种情况

因此状态方程为：

dp[i]=dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1];

3.初始化

根据状态转移方程：本题为防止越界需要处理下标为1,2,3位置的值：

dp[1]=1;
dp[2]=2;
dp[3]=4;

4.填表顺序

根据状态转移方程，我们计算dp[i]位置的值需要i-1与i-2与i-3位置的值，因此我们的填表顺序为：从左往右

5.返回值

根据题目要求直接返回dp[n]

代码实现

class Solution 
{
public:int waysToStep(int n) {// 1.创建dp表// 2.初始化// 3.填表// 4.返回值const int MOD=1e9+7;//处理边界情况：if(n==1)return 1;if(n==2)return 2;if(n==3)return 4;//创建dp表vector<int> dp(n+1);//初始化dp[1]=1;dp[2]=2;dp[3]=4;//填表：for(int i=4;i<=n;i++){dp[i]=((dp[i-3]+dp[i-2])%MOD+dp[i-1])%MOD;}return dp[n];}
};