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搜索与回溯
1222：放苹果
1221：分成互质组
1218：取石子游戏
数组
1126：矩阵转置
1127：图像旋转
1128：图像模糊处理
1120：同行列对角线的格
string
2046：【例5.15】替换字母
2047：【例5.16】过滤空格
2048：【例5.18】串排序
string版本
map版本
2049：【例5.19】字符串判等
2050：【例5.20】字串包含
1839：【05NOIP提高组】谁拿了最多奖学金(用例只通过30%)
1839：【05NOIP提高组】谁拿了最多奖学金
搜索与回溯
1222：放苹果
【题目描述】
把M�个同样的苹果放在N�个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K�表示）
5，1，1和1，5，1是同一种分法。【输入】
第一行是测试数据的数目t�（0≤t≤200≤�≤20）。以下每行均包含二个整数M�和N�，以空格分开。1≤M，N≤101≤�，�≤10。
【输出】
对输入的每组数据M�和N�，用一行输出相应的K。
【输入样例】
1 7 3【输出样例】
8
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int t, n, m;
int cnt[N];
int ans = 0;
//搜索状态为s, s代表当前已经搜索的答案的累加和
void dfs(int s, int depth) {//5.终止条件if (s > n) return;if (depth <= m + 1 && s == n) {//n选r问题更改条件处ans++;return;}//1.枚举方案（枚举的时候直接排列变组合）for (int i = cnt[depth - 1]; i <= n; i++) {//2.本题需要重复搜索，则不需要加标记，故第二步略//3.搜索cnt[depth] = i;dfs(s + i, depth + 1);//4.回溯，若s作为状态传入dfs，则回溯的时候，s自动还原}
}
int main() {cin >> t;while (t--) {cin >> n >> m;cnt[0] = 1;ans = 0;//多组数据，相关状态初始化dfs(0, 1);//初始状态cout << ans << endl;}return 0;
}1221：分成互质组
【题目描述】
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？
【输入】
第一行是一个正整数n。1 ≤ n ≤ 10。
第二行是n个不大于10000的正整数。
【输出】
一个正整数，即最少需要的组数。
【输入样例】
6 14 20 33 117 143 175【输出样例】
3
本题需掌握的知识点：
1.互质的两个数a,b满足gcd(a,b)=1
2.若a,b,c互质，则c与a*b互质，反之也成立
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n, a[N];
int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {//清零的位置不需要考虑for (int j = i + 1; j <= n; j++) {if (a[i] != 0 && gcd(a[i], a[j]) == 1) {a[i] *= a[j];a[j] = 0;}}}int cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) if (a[i] != 0) cnt++;cout << cnt << endl;return 0;
}1218：取石子游戏
【题目描述】
有两堆石子,两个人轮流去取。每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍，最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。
比如初始的时候两堆石子的数目是25和7。
25 7 --> 11 7 --> 4 7 --> 4 3 --> 1 3 --> 1 0 选手1取 选手2取 选手1取 选手2取 选手1取 最后选手1（先取的）获胜，在取的过程中选手2都只有唯一的一种取法。
给定初始时石子的数目，如果两个人都采取最优策略，请问先手能否获胜。
【输入】
输入包含多数数据。每组数据一行，包含两个正整数a和b，表示初始时石子的数目。
输入以两个0表示结束。
【输出】
如果先手胜，输出"win"，否则输出"lose"。
【输入样例】
34 12 15 24 0 0【输出样例】
win lose【提示】
假设石子数目为(a,b)且a >= b,如果[a/b] >= 2则先手必胜,如果[a/b]<2,那么先手只有唯一的一种取法。[a/b]表示a除以b取整后的值。
#include<iostream>
using namespace std;
//搜索状态为a,b代表两堆石子的数量
bool dfs(int a, int b) {if (a < b) swap(a, b);if (a % b == 0) return true;//某一方赢了//枚举b的倍数i，但是要保证i*b不超过afor (int i = a / b; i >= 1; i--) //枚举所有取法，但凡能找到一种让对方输的情况，那么当前选手都会赢if (dfs(a - i * b, b) == false) return true;return false;//枚举所有取法，都没找到一种让对方输的情况，那么当前选手输
}
//选手1执行dfs(7,3)=true dfs(1,3)=true dfs(4,3)=false
//选手2执行dfs(4,3)=false dfs(1,3)=true
//选手1执行dfs(1,3)赢了
//选手2执行dfs(1,3)赢了
int main() {int a, b;while (cin >> a >> b && a && b) {if (dfs(a, b) == true) cout << "win" << endl;else cout << "lose" << endl;}return 0;
}
数组
信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统
1126：矩阵转置
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int a[N][N];
int main()
{int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)cin >> a[i][j];for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = 1; j <= n; j++)cout << a[j][i] << " ";cout << endl;}return 0;
} 1127：图像旋转 |
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int a[N][N];
int n, m;
int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= m; ++j)cin >> a[i][j];for (int j = 1; j <= m; ++j)//遍历矩阵b，m行n列{for (int i = n; i >= 1; --i)cout << a[i][j] << ' ';cout << endl;}return 0;
}1128：图像模糊处理
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int a[N][N],b[N][N];
int n, m;
int s;//上下左右以及该点的平均值
int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= m; ++j)cin >> a[i][j];for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = 1; j <= m; ++j){if (!(i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)){s = a[i][j] + a[i - 1][j] + a[i + 1][j] + a[i][j - 1] + a[i][j + 1];s = round((double)s / 5);b[i][j] = s;}elseb[i][j] = a[i][j];}}for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = 1; j <= m; ++j)cout << b[i][j] << " ";cout << endl;}return 0;
}1120：同行列对角线的格
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int a[N][N],b[N][N];
int n, x,y;
int main()
{cin >> n >> x>>y;for (int j = 1; j <= n; ++j)printf("(%d,%d) ", x, j);putchar('\n');for (int i = 1; i <= n; ++i)printf("(%d,%d) ", i, y);putchar('\n');for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= n; ++j)if (i - j == x - y)printf("(%d,%d) ", i, j);putchar('\n');for (int i = n; i >= 1; --i)for (int j = 1; j <= n; ++j)if (i + j == x + y)printf("(%d,%d) ", i, j);putchar('\n');return 0;
}string
2046：【例5.15】替换字母
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
char a, b;
int main()
{getline(cin, s);cin >>a>>b;for (auto &c : s)if (c == a)c =b;cout << s;return 0;
}2047：【例5.16】过滤空格
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
char a, b;
int main()
{getline(cin, s);cin >>a>>b;for (auto &c : s)if (c == a)c =b;cout << s;return 0;
}2047：【例5.16】过滤空格
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
int main()
{while(cin>>s)cout << s<<" ";return 0;
}2048：【例5.18】串排序
string版本
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
string s;
int main()
{int n; cin >> n;string s[25];for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> s[i];}sort(s + 1, s + 1 + n);for (int i = 1; i <= n;i++) {cout << s[i] << endl;}return 0;
}map版本
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
string s;
int main()
{map<string, int>mp;int n; cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> s;mp.insert({ s,i });}for (auto it : mp) {cout << it.first << endl;}return 0;
}2049：【例5.19】字符串判等
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
string s;
int main()
{string s1, s2,ss1,ss2;getline(cin, s1);getline(cin, s2);/*将大写字母全部转换成小写*/for (auto& c : s1)if (c >= 'A' && c <= 'Z')c += 32;for (auto& c : s2)if (c >= 'A' && c <= 'Z')c += 32;/*将去除空格的字符串复制到新变量*/for (auto& c : s1)if (c != ' ')ss1 += c;for (auto& c : s2)if (c != ' ')ss2 += c;/*字符串判等*/if (ss1 == ss2)cout << "YES";elsecout << "NO";return 0;
}
2050：【例5.20】字串包含
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{string s1, s2;cin >> s1 >> s2;/*判断s1和s2谁的长度长*/if (s1.length() < s2.length())swap(s1, s2);s1 += s1;if (s1.find(s2) != -1)cout << "true";elsecout << "false";return 0;
}1839：【05NOIP提高组】谁拿了最多奖学金(用例只通过30%)
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
struct stu {string name;int qmscore;int bjscore;char gb;char sf;int lw;int sum;
} s[N];bool cmp(stu a, stu b) {if (a.sum == b.sum)return false;elsereturn a.sum > b.sum;
}int main() {int n; cin >> n;for(int i=0; i < n; i++) {cin >> s[i].name >> s[i].qmscore >> s[i].bjscore >> s[i].gb >> s[i].sf >> s[i].lw;s[i].sum = 0;if (s[i].qmscore > 80 && s[i].lw >= 1) s[i].sum += 8000;if (s[i].qmscore > 85 && s[i].bjscore > 80) s[i].sum += 4000;if (s[i].qmscore > 90) s[i].sum += 2000;if (s[i].qmscore > 85 && s[i].sf == 'Y') s[i].sum += 1000;if (s[i].qmscore > 80 && s[i].gb == 'Y') s[i].sum += 850;}sort(s, s + n, cmp);int total_sum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {total_sum += s[i].sum;}cout << s[0].name << endl << s[0].sum << endl << total_sum;return 0;
}1839：【05NOIP提高组】谁拿了最多奖学金
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
string s;
int cnt;//统计数字个数
int main()
{getline(cin, s);//c++11特性for (auto c : s)if (c >= '0' && c <= '9')cnt++;cout << cnt;return 0;
}
