两个发散级数的和是否发散?

1、两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。

例子:

发散级数 ∑ 1 n \sum\frac{1}{n} n1和发散级数 ∑ ( 1 n 2 − 1 n ) \sum(\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{n}) (n21n1)的和是收敛级数;
发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²+1/n) 的和是发散级数。

2、两个发散级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。

例子:
在这里插入图片描述

3、发散级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。

例子:

收敛级数 ∑ ( ( − 1 ) n 1 n ) \sum((-1)^{n}\frac{1}{n}) ((1)nn1)和 发散级数 ∑ ( 1 ) \sum(1) (1) 的乘积是收敛级数,更加极端的情况:常数级数0和任何级数的乘积都是收敛级数。

但是收敛级数 ∑ ( ( − 1 ) n 1 n ) \sum((-1)^{n}\frac{1}{n}) ((1)nn1)和发散级数 ∑ ( − 1 ) n \sum(-1)^{n} (1)n 的乘积是发散级数。

4、收敛级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。

级数 ∑ ( ( − 1 ) n 1 n 1 2 ) \sum((-1)^{n}\frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}) ((1)nn211)是收敛的,而这个级数的平方,即为级数1/n是发散级数。

扩展资料:
1、级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

2、收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的,它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类。

3、发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛,就称为发散,此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在(各项的定义域内)某点不收敛,就称在此点发散,此点称为该级数的发散点。

参考资料来源:百度百科- 级数

参考资料来源:百度百科 - 发散级数

参考资料来源:百度百科 - 收敛级数

收敛+收敛=收敛
收敛+发散=发散
发散+发散=不确定
收敛×收敛=收敛
收敛×发散=不确定
发散×发散=不确定

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See: https://zhidao.baidu.com/question/414531188.html

怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散

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