进制本质，每一个数位上的数字乘上这一位的权重

再计算机中，数字均通过二进制补码表示 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 50;
int a[N] ;
int main()
{string s = "2021ABCD";for(int i = 0;i < s.size();i++){if('0'<=s[i] && s[i]<='9'){a[i] = s[i]-'0';//将字符形式转化为整数形式}else{a[i] = s[i] - 'A' + 10;//10~15}}//任意进制转十进制模板ll x = 0;for(int i = 0;i <s.size();i++){x = x*16 + a[i]; }cout<<x<<endl;return 0;
}

16转换10进制

#include <iostream>
using namespace std;const int N=10;
int a[N];int main()
{int n=4;string s="2022";for(int i=1;i<=4;++i)a[i]=s[i-1]-'0';int  x=0;for(int i=1;i<=4;++i)x=x*9+a[i];cout<<x<<endl;return 0;
}

九转十

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;int a[1000];
char ch[]={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F'};
void aa()
{  int n,m;string s;cin>>n>>m>>s;for(int i=0;i<s.size();i++){if('0'<=s[i]&&s[i]<='9') a[i]=s[i]-'0';else a[i]=s[i]-'A'+10;}ll x=0;for(int i=0;i<s.size();i++){x=x*n+a[i];} string ss;while(x) ss+=ch[x%m],x/=m;reverse(ss.begin(),ss.end());
cout<<ss<<endl;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int t;cin>>t;while(t--){aa();}return 0;
}

任意转任意进制

/*将a[i]转换成k进制数，在把每个k进制数累加到ans中
如果ans等于奇数,则Alice赢;如果ans是偶数,则Bob赢。
*/#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;const int N = 1e7;
int a[N];int main()
{ll n, k;cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];ll ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++){while(a[i]){ans += a[i] % k;a[i] /= k;}}if(ans % 2 == 1) cout << "Alice";else cout << "Bob";return 0;
}

用博弈论进制法取胜

假设输入为n=3，k=2，a={13,5,9}，则程序执行如下：

- 对于a[1]=13，不断执行以下操作：
  - ans += a[1] % k = 13 % 2 = 1；
  - a[1] /= k = 13 / 2 = 6；
  - ans += a[1] % k = 6 % 2 = 0；
  - a[1] /= k = 6 / 2 = 3；
  - ans += a[1] % k = 3 % 2 = 1；
  - a[1] /= k = 3 / 2 = 1；
  - ans += a[1] % k = 1 % 2 = 1；
  - a[1] /= k = 1 / 2 = 0；
  - 当a[1]为0时，跳出循环。

- 对于a[2]=5，不断执行以下操作：
  - ans += a[2] % k = 5 % 2 = 1；
  - a[2] /= k = 5 / 2 = 2；
  - ans += a[2] % k = 2 % 2 = 0；
  - a[2] /= k = 2 / 2 = 1；
  - ans += a[2] % k = 1 % 2 = 1；
  - a[2] /= k = 1 / 2 = 0；
  - 当a[2]为0时，跳出循环。

- 对于a[3]=9，不断执行以下操作：
  - ans += a[3] % k = 9 % 2 = 1；
  - a[3] /= k = 9 / 2 = 4；
  - ans += a[3] % k = 4 % 2 = 0；
  - a[3] /= k = 4 / 2 = 2；
  - ans += a[3] % k = 2 % 2 = 0；
  - a[3] /= k = 2 / 2 = 1；
  - ans += a[3] % k = 1 % 2 = 1；
  - a[3] /= k = 1 / 2 = 0；
  - 当a[3]为0时，跳出循环。

最终，ans的值为1+0+1+1+0+1=4。

因此，程序输出为4。