任务处理 - 华为OD统一考试(C卷)

OD统一考试（C卷）

分值： 200分

题解： Java / Python / C++

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题目描述

在某个项目中有多个任务(用tasks数组表示)需要您进行处理，其中tasks[i]=[si,ei],

你可以在si <= day <= ei 中的任意一天处理该任务，请返回你可以处理的最大任务数

输入描述

第一行为任务数量n，1 <=n<= 100000。

后面n行表示各个任务的开始时间和终止时间，使用si,ei表示,1 <= si <= ei <= 100000

输出描述

输出为一个整数，表示可以处理的最大任务数。

示例1

输入：
3
1 1
1 2
1 3输出：
3

题解

使用了贪心算法的思想。

主要思路是按照任务的开始时间进行排序，然后使用小根堆（优先队列）来保存当前可以执行的任务的截止时间。

遍历每一天，将当天可以执行的任务加入小根堆，同时弹出已经过期的任务，然后在小根堆中选择距离截止时间最近的任务进行处理。这样可以保证每一天都选择了最优的任务，从而得到最大的任务数。

在代码中，使用了一个**优先队列（小根堆）**来维护当前可以执行的任务的截止时间。具体步骤如下：

将任务数组按照开始时间从小到大排序。
使用一个小根堆（优先队列）pq，用于保存当前可以执行的任务的截止时间。
遍历每一天，将当天开始的任务加入小根堆，同时弹出已经过期的任务。
在小根堆中选择距离截止时间最近的任务进行处理，每次处理后将该任务从小根堆中弹出。
统计处理的任务数量即为最大任务数。

最后，输出最大任务数即为题目要求的结果。

时间复杂度分析：

假设任务数量为n，排序的时间复杂度为O(nlogn)，遍历每一天的时间复杂度为O(100000)，而在每一天内对小根堆进行插入和弹出的操作的时间复杂度为O(logn)，所以总的时间复杂度为O(nlogn + 100000logn)。由于100000logn相对于nlogn的影响较小，可以近似看作O(nlogn)。

空间复杂度分析：

除了输入和输出所需的空间外，额外使用了一个小根堆来存储任务的截止时间，因此空间复杂度为O(n)。

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;/*** @author code5bug*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int[][] tasks = new int[n][2];for (int i = 0; i < n; i++) {tasks[i][0] = in.nextInt();tasks[i][1] = in.nextInt();}Arrays.sort(tasks, (a, b) -> a[0] - b[0]);// 小根堆，保存当前可以执行的任务的截止时间PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();int idx = 0, result = 0;for (int now = 1; now <= 100000 + 5; now++) {// 当前 tasks[idx] 任务可以在 now 天完成while (idx < n && tasks[idx][0] <= now) {pq.add(tasks[idx][1]);idx++;}// 当前时间已经超过了任务的结束时间，则任务不可能被执行则抛弃掉while (!pq.isEmpty() && pq.peek() < now) {pq.poll();}// 当前时间贪心的选择距离截止时间最近的任务if (!pq.isEmpty()) {result++;pq.poll();}}System.out.println(result);}
}

Python

from heapq import heappush
from heapq import heappopn = int(input())
tasks = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
tasks.sort()# 小根堆，保存当前可以执行的任务的截止时间
pq = []idx, result = 0, 0
for now in range(1, 100000 + 5):# 当前 tasks[idx] 任务可以在 now 天完成while idx < n and tasks[idx][0] <= now:heappush(pq, tasks[idx][1])idx += 1# 当前时间已经超过了任务的结束时间，则任务不可能被执行则抛弃掉while pq and pq[0] < now:heappop(pq)# 当前时间贪心的选择距离截止时间最近的任务if pq:result += 1heappop(pq)print(result)

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>using namespace std;int main() {int n;cin >> n;// 保存任务的开始时间和截止时间的pairvector<pair<int, int>> tasks(n);// 输入任务信息并按截止时间排序for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> tasks[i].first >> tasks[i].second;}sort(tasks.begin(), tasks.end());// 小根堆，保存当前可以执行的任务的截止时间priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;int idx = 0, result = 0;for (int now = 1; now <= 100000 + 5; ++now) {// 当前 tasks[idx] 任务可以在 now 天完成while (idx < n && tasks[idx].first <= now) {pq.push(tasks[idx].second);idx++;}// 当前时间已经超过了任务的结束时间，则任务不可能被执行则抛弃掉while (!pq.empty() && pq.top() < now) {pq.pop();}// 当前时间贪心的选择距离截止时间最近的任务if (!pq.empty()) {result++;pq.pop();}}cout << result << endl;return 0;
}