3个密码学相关的问题

一、离散对数问题(Discrete Logarithm Problem, DLP)

问题描述:给定 有限阿贝尓群 G中的2个元素a和b,找出最小的正整数x满足:b = a ^^ x (或者证明这样的x不存在)。

二、阶数问题(Order Problem, OP)

问题描述:给定 有限阿贝尓群 G中的元素a,计算a的阶数(记号:| < a > |)。

三、根问题(Root Problem, RP)

问题描述:给定 有限阿贝尓群 G中的元素a,和整数x > 1,计算群元b,使得其满足 b ^^ x = a (或者证明群中不存在满足条件的元素)。

四、教科书描述

在这里插入图片描述

五、问题复杂度说明

易见,| < a > | = DLP (a, 1G), 即求阶问题和求单位元的离散对数问题等价,故有OP <= DLP。此外,若群阶已知,则群元的x次根可以高效求得,故有RP <= OP.

六、参考文献

《公钥加密和计算数论》(Public-Key Cryptography and Computational Number Theory),Edited by Kazimierz Alster, Jerzy Urbanowicz and Hugh C. Williams, de Gruyter, Berlin, Germany, 2001.

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