代码随想录算法训练营第32天| 122.买卖股票的最佳时机 II、55. 跳跃游戏、45.跳跃游戏 II

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Leetcode 122.买卖股票的最佳时机 II
Leetcode 55. 跳跃游戏
Leetcode 45.跳跃游戏 II

Leetcode 122.买卖股票的最佳时机 II

题目链接：Leetcode 122.买卖股票的最佳时机 II
题目描述： 给定一个数组，它的第 i个元素是一支给定股票第i天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路： 本题可以利用贪心思想来做：局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。
代码如下：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int result = 0;//局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0); //只要是正收益就加到结果中}return result;}
};

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (1)$

Leetcode 55. 跳跃游戏

题目链接：Leetcode 55. 跳跃游戏
题目描述： 给你一个非负整数数组nums ，你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回true；否则，返回false 。
思路： 本题同样可以利用贪心来做：局部最优：每次取最大跳跃步数（确定最大覆盖范围），整体最优：根据整体最大范围判断其是否覆盖最后一个元素。

代码如下：

class Solution {
public:bool canJump(vector<int>& nums) {int cover = 0;if (nums.size() == 1)return true;for (int i = 0; i <= cover; i++) { //计算最远能跳到的地方cover = max(i + nums[i], cover);if (cover >= nums.size() - 1) //如果能到达终点返回truereturn true;}return false;}
};

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (1)$

Leetcode 45.跳跃游戏 II

题目链接：Leetcode 45.跳跃游戏 II
题目描述： 给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:
其中数据范围满足：

0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

思路： 本题看似和上道题类似，利用贪心思想解决，但是该如何用代码实现呢？首先思考什么情况下步数应该 $+ 1$ ？由于题干保证一定可以跳到最后一个数字，也就是说我们只需要考虑跳到倒数第二个数字就可以了。

我们需要一个移动下标i从0开始，根据当前数字确定可以跳到的范围（覆盖范围）
利用循环每次向右移动一位，并根据next=max(nums[i]+i,next)来更新覆盖范围，如果当前下标到达了之前记录的边界i==cur，则result++

代码如下：

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {int cur = 0;    //当前覆盖的最远距离下标int result = 0; //记录最大步数int next = 0;   //下一步覆盖的最远距离下标for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { //遍历到倒数第二个元素next = max(nums[i] + i, next);if (i == cur) {result++;cur = next; //更新当前覆盖范围}}return result;}
};

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (1)$