算法笔记:点四叉树

  • 点四叉树是一种用于主要是针对空间点存储与索引的树形数据结构
  • 在点四叉树中,空间被分割成四个矩形,四个不同的多边形对应于SW、NW、SE、NE四个象限

1 基本操作

1.1 初始化

创建一个根节点,该节点代表整个二维空间区域

1.2 插入点

  • 当一个新点需要被插入
    • 从根节点开始,根据点的坐标确定它应该属于哪个象限,并递归地进入该象限。
      • 对于k维数据空间而言,以新插入的点为中心将其对应索引空间分为两两不相交的2k个子空间,依次与它的2k个孩子结点相对应,对于位于某一子空间的点,则分配给对应的子树

1.3 查询

查询一个区域内的所有点时,从根节点开始,检查该区域与每个节点(象限)的交集,并递归地进入与查询区域有交集的节点。

2 举例

假设我们有一个二维空间,范围是[0, 16) x [0, 16),我们要插入以下几个点:

  • A(2, 3)
  • B(4, 7)
  • C(14, 14)
  • D(9, 4)

2.1 初始化

初始时,有一个[0, 16) x [0, 16)的正方形作为根节点

2.2 插入点

2.2.1 插入A:

2.2.2 插入B:

2.2.3 插入C:

2.2.4 插入D

D在以B为中心的右下方,不用再分割空间

2.2.5 建树

3 优缺点

3.1 优点

  • 结构简单
  • 对于精确匹配的点查找性能较高

3.2 缺点

  • 树的动态性差,删除结点处理复杂
    • 比如上面例子中删除B点之后,应该是C还是D跟上去?如果C,D还有子节点呢?
  • 每一个节点除了存储有子节点的信息外,还需要存很多的空指针
    • 比如上面A点,除了存储B外,其他三个象限还需要存空指针
      • ——>空间存储开销大,空间利用率第

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