实验八：近似计算

练习三

1. 按要求完成下面的任务：

(1)求出函数 处的泰勒展开式，由此计算无理数e的近似值；

clc;clear;
f=@(x)exp(-x^2);
syms x
y=f(x);
y1=matlabFunction(taylor(y,'order',20));
1/y1(1)

ans =2.718283693893450

（2）在精确位数相同的情况下，同函数f(x)= 在x= 处的泰勒展开式比较，哪一个展开式计算无理数e需要选取的项数较多？

clc;clear;
f=@(x)exp(x);
syms x
y=f(x);
for i=2:20%这里不能从1开始，因为泰勒展开一项是一个常数，在下边的fix一行会出错；
y1=matlabFunction(taylor(y,'order',i));
if fix(y1(1)*10^5)==271828ireturn;
end
end

i=10；e= 2.718281828459045;

经过比较易知，（1）的泰勒展开需要的项数较多。

2. 自己选取 ≠0，求出函数f(x)= 在x= 处的泰勒展开式，并利用此展开式计算无理数e的近似值，在相同精度的要求下，同前题比较，哪一种更优？

clc;clear;
f=@(x)exp(x);
syms x
y=f(x);
for i=2:20y1=matlabFunction(taylor(y,x,1,'order',i));if fix(y1(1)*10^5)==271828ireturn;end
end

i=2;

由此可见，当在非零处泰勒展开后，收缩速度更快，方法更优。

3. 编写程序完成无理数e的数值模拟实验.

clc;clear;
n=100;%这里可以更改n的次数
sum=0;sum1=0;
for k=1:10000
for i=1:n
x1=fix(rand(1)*n);
x2=fix(rand(1)*n);
if x1==x2
sum=sum+1;
end
end
if sum>0sum1=sum1+1;
end
sum=0;
end
(1-sum1/k)^-1

ans =

   2.718868950516585（随机的，每次运行结果不一样）

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