对于仅有移动，由上图可知：
$${}^{A}P{=}^{B}P{+}^A{P}_{Borg}$$

对于仅有转动，可得：
$${}^{A}P{=}_B^A{R}^{B}P$$

将转动与移动混合后，可得：

一个例子

在向量中，齐次变换矩阵也是由旋转和移动组成，但要注意的是先转动在移动，要是先移动在转动，如右下角所示，并不是我们想要的结果。

先移动在转动，C——即右侧的矩阵先于向量相乘，左侧的旋转矩阵之后相乘。

点与坐标系的相对位置关系，点向前移动，与坐标系向后移动相同。

连续运算

${}^A{P}_{Borg}+{}_B^A{R}^B{P}_{Corg}$ ，是因为如果要平移，需要将${}^B{P}_{Corg}$转化为在A坐标系下的值，因此需要乘旋转矩阵。

求齐次矩阵的逆，由于是正交矩阵，因此可以通过转置来求逆，但是移动部分不能进行简单的转置变换，因为是在B坐标系下的平移量，因此需要乘旋转矩阵。