RSA加密算法

RSA原理

RSA基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥，而两个大素数组合成私钥。公钥是可发布的供任何人使用，私钥则为自己所有，供解密之用。

RSA公私钥生成流程

随机找两个质数P和Q，P与Q越大，越安全。（例如：61和53）
计算p和q的乘积n。（n=61×53=3233，n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。）
计算 n 的欧拉函数φ(n)。（根据公式φ(n)=(p-1)(q-1)算出φ(3233)等于60×52，即3120）
随机选择一个整数e，条件是1<e<φ(n)，且e与φ(n) 互质。（条件是1<e<φ(n)，且e与φ(n) 互质。1到3120之间，随机选择了17。）
有一个整数d，可以使得ed 除以φ(n) 的余数为 1。（ed ≡ 1 (mod φ(n))，即17*2753 mode 3120=1）
将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。（n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是：3233,17，私钥就是：3233, 2753。）

RSA加密

首先对明文进行比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，然后依次对每个分组m做一次加密，所有分组的密文构成的序列就是原始消息的加密结果，即m满足0<=m<n，则加密算法为：c=m^e mod n; c为密文，且0<=c<n。

RSA解密

对于密文0<=c<n，解密算法为：m=c^d mod n。

RSA加密算法的优缺点

优点：RSA算法是国际标准算法，属于主流算法之一，应用广泛，兼容性比较广，能够适用于各种不同的系统之中，不容易出现限制问题。

缺点：RSA算法加密长度为2048位，对于服务器的消耗是比较大的，计算速度也比较慢，效率偏低，一般只适用于处理小量数据

RSA python代码

import random
from math import gcd# 生成RSA的公钥和私钥
def generate_rsa_keys():# 选择两个不同的大素数p和qp = generate_large_prime()q = generate_large_prime()# 计算n和phi(n)n = p * qphi_n = (p - 1) * (q - 1)# 找到与phi(n)互质的整数ee = find_coprime(phi_n)# 计算e关于phi(n)的模逆元dd = modular_inverse(e, phi_n)# 返回公钥和私钥public_key = (n, e)private_key = (n, d)return public_key, private_key# 生成一个大的素数
def generate_large_prime():while True:prime = random.randint(2**10, 2**11)  # 生成一个随机数if is_prime(prime):return prime# 判断一个数是否为素数
def is_prime(number):if number < 2:return Falsefor i in range(2, int(number ** 0.5) + 1):if number % i == 0:return Falsereturn True# 找到与phi(n)互质的整数
def find_coprime(phi_n):while True:coprime = random.randint(2, phi_n)if gcd(coprime, phi_n) == 1:return coprime# 计算关于模的逆元
def modular_inverse(number, mod):x, y, _ = extended_euclidean_algorithm(number, mod)return x % mod# 扩展欧几里得算法
def extended_euclidean_algorithm(a, b):if b == 0:return 1, 0, aelse:x, y, gcd = extended_euclidean_algorithm(b, a % b)return y, x - (a // b) * y, gcd# 使用公钥加密数据
def encrypt(message, public_key):n, e = public_keyencrypted_message = (message ** e) % nreturn encrypted_message# 使用私钥解密数据
def decrypt(encrypted_message, private_key):n, d = private_keydecrypted_message = (encrypted_message ** d) % nreturn decrypted_message# 示例
public_key, private_key = generate_rsa_keys()
message = 1234567890
encrypted_message = encrypt(message, public_key)
decrypted_message = decrypt(encrypted_message, private_key)print("公钥：", public_key)
print("私钥：", private_key)
print("加密前的数据：", message)
print("加密后的数据：", encrypted_message)
print("解密后的数据：", decrypted_message)