18. 四数之和

题目描述

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

• 0 <= a, b, c, d < n
• a、b、c 和 d 互不相同
• nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• -10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
• -10⁹ <= target <= 10⁹

双指针

四数之和，和15.三数之和是一个思路，都是使用双指针法, 基本解法就是在15.三数之和 的基础上再套一层for循环。

但是有一些细节需要注意，例如： 不要判断nums[k] > target 就返回了，三数之和 可以通过 nums[i] > 0 就返回了，因为 0 已经是确定的数了，四数之和这道题目 target是任意值。比如：数组是[-4, -3, -2, -1]，target是-10，不能因为-4 > -10而跳过。但是我们依旧可以去做剪枝，逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)就可以了。

15.三数之和 的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值，然后循环内有left和right下标作为双指针，找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。

四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值，依然是循环内有left和right下标作为双指针，找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n²)，四数之和的时间复杂度是O(n³) 。

那么一样的道理，五数之和、六数之和等等都采用这种解法。

对于15.三数之和 双指针法就是将原本暴力O(n³)的解法，降为O(n²)的解法，四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n⁴)的解法，降为O(n³)的解法。

之前我们讲过哈希表的经典题目：454.四数相加II ，相对于本题简单很多，因为本题是要求在一个集合中找出四个数相加等于target，同时四元组不能重复。

而454.四数相加II是四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况，所以相对于本题还是简单了不少！

class Solution {
public:// fourSum 函数用于找出所有和为 target 的唯一四元组。vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {quick_sort(nums, 0, nums.size() - 1);  // 先对数组进行快速排序。vector<vector<int>> result;  // 用于存储所有找到的四元组。// 遍历数组，定位第一个数的位置。for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {// 如果当前数已经大于target，并且target是正数，后面的数不可能组成有效四元组。if (nums[i] > target && target >= 0) break;// 如果当前数和前一个数相同，则跳过以避免重复。if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;// 遍历数组，定位第二个数的位置。for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {// 如果前两个数的和已经大于target，并且target是正数，后面的数不可能组成有效四元组。if (nums[i] + nums[j] > target && target >= 0) break;// 如果当前数和前一个数相同，则跳过以避免重复。if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;// 使用双指针法定位剩下的两个数。int l = j + 1, r = nums.size() - 1;  // l是左指针，r是右指针。while (l < r) {  // 当左指针小于右指针时执行。long z = (long)nums[i] + nums[j] + nums[l] + nums[r];  // 计算四数之和，用long类型防止溢出。// 根据四数之和与目标值的关系，移动指针。if (z > target) {  // 如果四数之和大于目标值，左移右指针。r--;} else if (z < target) {  // 如果四数之和小于目标值，右移左指针。l++;} else {  // 找到一个四元组。// 将这个四元组添加到结果列表中。result.push_back({nums[i], nums[j], nums[l], nums[r]});// 跳过重复的数字。while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) l++;while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) r--;// 移动指针以寻找下一个可能的四元组。l++, r--;}}}}return result;  // 返回所有找到的四元组列表。}private:// 快速排序函数，用于对数组片段进行排序。void quick_sort(vector<int>& n, int l, int r) {// 如果左边界不小于右边界，说明不需要排序。if (l >= r) return;// 初始化指针和基准值。int i = l - 1, j = r + 1, x = n[(l + r) >> 1];while (i < j) {// 左指针右移，直到它指向一个不小于基准值的元素。do i++; while (n[i] < x);// 右指针左移，直到它指向一个不大于基准值的元素。do j--; while (n[j] > x);// 如果i和j没有相遇，交换它们指向的元素。if (i < j) swap(n[i], n[j]);}// 递归地在基准值两边的子区间进行快速排序。quick_sort(n, l, j);quick_sort(n, j + 1, r);}// 归并排序函数，用于对数组片段进行排序。// 注意：这个函数在上面的四数之和函数中被注释掉了，实际上没有被使用。void merge_sort(vector<int>& n, int l, int r) {// 如果左边界不小于右边界，说明不需要排序。if (l >= r) return;// 计算中间索引。int mid = (l + r) >> 1;// 递归地对左半部分和右半部分进行归并排序。merge_sort(n, l, mid);merge_sort(n, mid + 1, r);// 合并两个有序子数组。int i = l, j = mid + 1, k = 0;// 复制两个子数组中的较小元素到临时数组tmp。while (i <= mid && j <= r)if (n[i] < n[j]) tmp[k++] = n[i++];else tmp[k++] = n[j++];// 复制剩下的元素到临时数组tmp。while (i <= mid) tmp[k++] = n[i++];while (j <= r) tmp[k++] = n[j++];// 将临时数组tmp中的元素复制回原数组。for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) n[i] = tmp[j];}
};