[leetcode] 22. 括号生成

文章目录

  • 题目描述
  • 解题方法
    • 方法一:dfs遍历
      • java代码
    • 方法二:按照卡特兰数的思路递归求出有效括号组合
      • java代码
  • 相似题目

题目描述

数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1:

输入:n = 3
输出:["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2:

输入:n = 1
输出:["()"]

提示:

  • 1 <= n <= 8

解题方法

方法一:dfs遍历

我说一下大体思路,我们设置dfs的左括号数为 l e f t left left,右括号数是 r i g h t right right n n n是括号对数, s t r str str是括号字符串, l i s t list list是匹配的结果集。初始时 l e f t left left r i g h t right right为0, s t r str str为空字符, l i s t list list集合为空。每次dfs时 s t r str str先匹配一个左括号,然后进入下一次dfs,等下一次dfs匹配完之后, s t r str str再匹配一个右括号,再进入下一次dfs。dfs的过程中可以通过剪枝去掉不匹配的括号组合,而当 s t r str str是有效的括号组合时,则将 s t r str str加入到 l i s t list list中,具体代码如下所示。

java代码

public List<String> generateParenthesis(int n) {List<String> result = new ArrayList<>();dfs(0, 0, n, "", result);return result;
}
//left左括号数,right右括号数,n是括号对数,str是括号字符串,list是匹配的结果集
public void dfs(int left, int right, int n, String str, List<String> list) {//右括号比左边的左括号多或者左括号超过了n个,则str字符串不是有效的括号组合if (right > left || left > n) {return;}//当左括号和右括号都是n时,有效的括号组合添加到结果集if (left == n && right == n) {list.add(str);}dfs(left + 1, right, n, str + '(', list);dfs(left, right + 1, n, str + ')', list);
}

dfs最大深度为n+1,n最高为8,所以不会栈溢出。

方法二:按照卡特兰数的思路递归求出有效括号组合

其实括号匹配的有效组合数符合卡特兰数, n n n是括号对数, h ( n ) h(n) h(n)是有效的括号数。

h ( n ) = ∑ k = 0 n − 1 h ( k ) ∗ h ( n − 1 − k ) h(n)=∑^{n−1}_{k=0}h(k)∗h(n−1−k) h(n)=k=0n1h(k)h(n1k)

我简单讲解一下为何会有这种关系。

假设有n对括号,我们设第一个左括号为A,与A对应的右括号为B。那么AB之间的括号,设有k对,那么B右侧的括号,就有n-1-k对。k的取值范围为0~n-1,对应n种情况。这n种情况的组合数相加,刚好为我上面提到的卡特兰数公式。

那么我们只需要按照卡特兰数递归的同时,求出从0~n,所有有效的括号结果集,即可得出n对括号的有效组合。

java代码

public List<String> generate(int n, List<String>[] cache) {if (cache[n] != null) {return cache[n];}ArrayList<String> ans = new ArrayList<>();if (n == 0) {ans.add("");} else {for (int k = 0; k < n; k++) {for (String left : generate(k, cache)) {for (String right : generate(n - 1 - k, cache)) {//"("即为第一个左括号,")"即为第一个左括号对应的右括号,// left即为k对括号中的一种有效组合,right即为n-1-k对括号中的一种有效组合ans.add("(" + left + ")" + right);}}}}cache[n] = ans;return ans;
}public List<String> generateParenthesis(int n) {List<String>[] cache = new ArrayList[n + 1];return generate(n, cache);
}

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