已定式,未定式【高数笔记】

【已定式】

将x-->? 的过程代入到lim中,如果得出的结果可以判断出,lim是有极限的,则为已定式

[举例]

lim(1/x),x--> 无穷 ,即,1/ 无穷 = 0 ,所以为已定式

【未定式】

将x-->? 的过程代入到lim中,如果得出的结果可以判断出,无法判断出lim是否有极限的,则为未定式

[举例]

lim[根号下(x-1)-  根号下(x)],x--> 无穷 ,即,无穷 - 无穷,所以为未定式

[分类]

无穷 ± 无穷,无穷 ÷ 无穷,0 * 无穷,1的无穷次方,0/0

[解法]

第一类:无穷÷无穷 

法1:抓大头,抓分母分子各自最大项,消除小项

lim [(x ^ 2 - sinx) / (x ^ 3)] , x--> 无穷

分子:最大项 x^2(因为,sinx是有界函数,最大也是1)

分母:最大项 x^3

即,lim[(x^2) / (x^3)] = lim (1/x);当x-->无穷时,lim(1/x) 趋近于 0

再即, x--> 无穷,lim [(x ^ 2 - sinx) / (x ^ 3)] = 0

法2:抓大头,抓分母分子中整体的最大项 ,去掉最大项的系数,在进行计算

lim [(x ^ 2 - sinx) / (x ^ 3)] , x--> 无穷

分母分子中整体的最大项:x^3 

即,lim { [(x ^ 2)/(x ^ 3) - sinx/(x^3)] / [(x ^ 3)/(x^3)]} = lim [(1/x) - sinx/(x^3)] ; 当x-->无穷时,lim(1/x) 趋近于 0,sinx/(x^3)趋近于 0

再即, x--> 无穷,lim [(x ^ 2 - sinx) / (x ^ 3)] = 0

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