二分查找

目录

• 1 介绍
• 2 例题引入
• 3 “左闭右闭”写法
• 4 “左闭右开”写法

1 介绍

二分查找适用于从一个递增或递减的有序数列中查找某一个值

因此，使用二分查找的条件是：

1. 用于查找的内容从逻辑上来看是有序的
2. 查找的数量只能是一个而不是多个

在二分查找中，目标元素的查找区间的定义十分重要，不同的区间的定义写法不一样

二分查找通常有两种写法：

1. 左闭右闭[left,right]
2. 左闭右开[left,right)

2 例题引入

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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

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整个数组是有序的、递增的

1. 选择数组中间的数组和需要查找的目标值比较
2. 如果相等，直接返回下标
3. 如果不相等
   1. 如果中间的值大于目标值，则中间数字及其右边的所有数字都大于目标值， 全部排除
   2. 如果中间的值小于目标值，则中间数字及其左边的所有数字都小于目标值， 全部排除
      

当数组长度是奇数的时候，中间的数字的左右两边的数字的个数是一样的；当数组长度是偶数的时候，中间的数字的左右两边的数字的个数是不一样的。

这不影响怎么排除的问题，无非是多排除一个数字或者少排除一个数字

• 真正影响的是中间那个数字到底该不该加入下一次的查找中，也就是边界问题

3 “左闭右闭”写法

注意：

• while循环中left和right的关系，是left≤right还是left<right
• 迭代过程中middle和right的关系，是right=middle-1还是right=middle

int serch(int[] nums,int target){int size=sizeof(nums)/sizeof(int);//数组长度int left=0;int right=size-1;//定义了target在左闭右闭的区间内while(left<=right){int middle=left+(right-left)/2;if(nums[middle]>target){right=middle-1;}else if(nums[middle]<target){left=middle+1;}else{return middle;}}return -1;}

4 “左闭右开”写法

每次查找的区间在 [left, right)

int serch(int[] nums,int target){int size=sizeof(nums)/sizeof(int);//数组长度int left=0;int right=size;//左闭右开，不包含right指向的那个位置while(left<right){int middle=left+(right-left)/2;if(nums[middle]>target){right=middle;//左闭右开}else if(nums[middle]<target){left=middle+1;}else{return middle;}}return -1;}