python的符号运算主要依靠sympy(symbol py)库

1.【符号变量】和【符号函数】

有两种方法：sp.symbols或sp.var

1.1.符号变量

import sympy as sp
x,y = sp.symbols('x,y')  # 定义符号变量x,y
#--------------
sp.var('x1,x2'，positive = True,integer = True)  # 定义符号变量x1,x2,
x = sp.var('x:2')  # 定义符号数组，用的多

1.2.符号函数

import sympy as sp
f,g = sp.symbols('f,g',cls = sp.Function)  # 定义符号函数f,g
t = sp.Function('t')   
#-----------
sp.var('f,g',cls = sp.Function)   # 定义符号函数f,g

2.求解符号方程

使用sp,solve(func,*symbols)求解符号方程

例1：求符号方程$a{x}^2+bx+c=0$的解

import sympy as sp
a, b, c, x=sp.symbols('a,b,c,x')
x0=sp.solve(a*x**2+b*x+c, x)
print(x0)

结果：[(-b - sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), (-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]

例2：求方程组$\{\begin{array}{c}{x}_1^2+x_2^2=1\\ x_1=x_2\end{array}$的符号解

import sympy as sp
x = sp.var('x:2')  #定义符号数组
s = sp.solve([x[0]**2+x[1]**2-1,x[0]-x[1]], x)
print(s)

结果：[(-sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2), (sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)]

3.矩阵

$$

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