【C语言/数据结构】排序（快速排序及多种优化|递归及非递归版本）

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交换排序

快速排序

hoare版代码呈现

快排优化

三数取中法

小区间优化

挖坑法

前后指针版本

非递归版本快排

前言

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交换排序

快速排序

快排的过程图如下：

hoare版代码呈现

void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{if (begin >= end){return;}int left = begin, right =end;int keyi = begin;while (left < right){//右边找小while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边找大while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[left], &a[keyi]);keyi = left;// [begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi+1, end);
}

分析：快排过程就是左边找比key大的值，右边找比key小的值，找到后就交换。直到left与right相遇，就交换keyi和left对应的值。这是单趟的，后续过程重复，可以思考二叉树的递归过程，快排递归与其相似（见下图）。

下图中，划红线的地方是容易出错的地方。

理解了前面，这里解释一下为什么相遇位置比keyi位置的值要小？

因为右边先走。

相遇有2种情况

R遇L->R没有找到比key小，一直走，直到遇到L，相遇位置是L，比key小。
L遇R->R先走，找到小的停下来了，L找大，没有找到，遇到R停下来了，相遇位置是R，比key小。

如果左边做key，R先走。

如果右边做key，L先走。

快排优化

三数取中法选key
递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

三数取中法

快排对于有序的数据，效率不是很高。

如上图，我们前面的快排是固定选key的，也就是左边第一幅图，效率很低。理想情况下，每一次都二分，这样效率就能提高。这时就用到三数取中法。

三数取中法指三个数里面取中间大小的数，然后将他与key交换位置，让这个中间大小的数作key。

完整代码如下：

int GetMidi(int* a, int begin, int end)
{int midi = (begin + end) / 2;//begin end midi三个数中选中位数if (a[begin] < a[midi]){if (a[midi] < a[end])return midi;else if (a[begin] > a[end])return begin;elsereturn end;}else{if (a[midi] > a[end])return midi;else if (a[begin] < a[end])return begin;elsereturn end;}
}void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;int midi = GetMidi(a, begin, end);Swap(&a[midi], &a[begin]);int left = begin, right = end;int keyi = begin;while (left < right){//右边找小while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边找大while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[left], &a[keyi]);keyi = left;// [begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

小区间优化

假设在理想情况下，每次递归都像二叉树那样，递归到最后面几层时，假设还剩7个数，我们还得递归7次，这样明显不好。我们就可以在最后几层时，使用其他排序方法进行。这里使用插入排序。

完整代码如下：

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;if (end - begin + 1 <= 10){InsertSort(a+begin, end - begin + 1);}else {int midi = GetMidi(a, begin, end);Swap(&a[midi], &a[begin]);int left = begin, right = end;int keyi = begin;while (left < right){//右边找小while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边找大while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[left], &a[keyi]);keyi = left;// [begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, end);}
}

挖坑法

我们把不同方法的单趟排序重新弄成一个函数。

hoare版本：

//hoare版本 
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{int midi = GetMidi(a, begin, end);Swap(&a[midi], &a[begin]);int left = begin, right = end;int keyi = begin;while (left < right){//右边找小while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边找大while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[left], &a[keyi]);return left;
}

挖坑法完整代码：

//挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{int midi = GetMidi(a, begin, end);Swap(&a[midi], &a[begin]);int key = a[begin];int hole = begin;while (begin < end){//右边找小，填到左边的坑while (begin < end && a[end] >= key){end--;}a[hole] = a[end];hole = end;//左边找大，填到右边的坑while (begin < end && a[begin] <= key){begin++;}a[hole] = a[begin];hole = begin;}a[hole] = key;return hole;
} void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;int keyi = PartSort2(a, begin, end);QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi+1, end);}

分析：挖坑法其实跟hoare版本比没啥提升，只不过更易理解，本质上没变。但不同的版本，单趟排序后的结果可能会不同。

前后指针版本

分析：

cur遇到比key大的值，cur++
cur遇到比key小的值，++prev，交换prev和cur位置的值，++cur

代码实现

//前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{int midi = GetMidi(a, begin, end);Swap(&a[midi], &a[begin]);int keyi = begin;int prev = begin;int cur = prev + 1;while (cur <= end){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev!=cur)Swap(&a[prev], &a[cur]);++cur;}Swap(&a[prev], &a[keyi]);keyi = prev;return keyi;
}

非递归版本快排

非递归版本的快排需要用到栈。下面给出需要的栈的函数：

void STInit(ST* pst)
{assert(pst);pst->a = NULL;pst->capacity = 0;pst->top = 0;//pst->top = -1;
}void STDestroy(ST* pst)
{free(pst->a);pst->a = NULL;pst->capacity = pst->top = 0;}//栈顶插入删除
void STPush(ST* pst, STDataType x)
{assert(pst);if (pst->top == pst->capacity){int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, sizeof(STDataType) * newcapacity);if (tmp == NULL){perror("realloc fail");return;}pst->a = tmp;pst->capacity = newcapacity;}pst->a[pst->top] = x;pst->top++;
}void STPop(ST* pst)
{assert(pst);assert(pst->top > 0);pst->top--;
}STDataType STTop(ST* pst)
{assert(pst);assert(pst->top > 0);return	pst->a[pst->top - 1];
}bool STEmpty(ST* pst)
{assert(pst);//if (pst->top == 0)//{//	return true;//}//else//{//	return	false;//}return pst->top == 0;
}

非递归代码实现：

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{ST s;STInit(&s);STPush(&s, end);STPush(&s, begin);while (!STEmpty(&s)){int left = STTop(&s);STPop(&s);int right = STTop(&s);STPop(&s);int keyi = PartSort3(a, left, right);// [left,keyi-1] keyi [keyi+1,right]if (keyi+1 < right){STPush(&s, right);STPush(&s, keyi+1);}if (left < keyi - 1){STPush(&s, keyi - 1);STPush(&s, left);}}STDestroy(&s);
}