邻接矩阵、关联矩阵

邻接矩阵:

邻接矩阵是一种用来表示图中顶点间相互连接关系的矩阵。在邻接矩阵中,矩阵的行和列都代表图中的顶点

对于无权图,如果顶点 i 和顶点 j 之间有一条边,则矩阵中的元素 Aij​(位于第 i 行和第 j 列)将会是1;如果没有边,那么 Aij​ 将会是0。

对于有权图,Aij​ 将会是相应边的权重值。

对于无向图,邻接矩阵是对称的,因为边是双向的;

对于有向图,邻接矩阵则不一定是对称的。

关联矩阵:

关联矩阵是另一种表示图的方式,它关注的是顶点和边之间的关系。在关联矩阵中,矩阵的代表图中的顶点代表图中的。如

果顶点 i 和边 ej​ 相关联(即顶点 i 是边 ej​ 的一个端点),则矩阵中的元素 Bij​ 会是1(或者边的权重,如果是有权图)。

如果顶点 i 不是边 ej​ 的端点,则 Bij​ 会是0。

对于无向图的关联矩阵,每列有两个1(因为无向边有两个端点);

对于有向图,每列会有一个1(指向端点)和一个-1(来自端点),表示边的方向。

关系

  • 邻接矩阵主要描述顶点之间是否相连,而关联矩阵描述的是顶点和边之间的关系。
  • 邻接矩阵是方阵,其大小为顶点数量的平方,即 n×n。关联矩阵的大小为顶点数量乘以边的数量,即 n×m。
  • 邻接矩阵可以用来快速检查任意两个顶点是否直接相连。关联矩阵可以用来快速检查任意一个顶点与哪些边相连。
  • 在某些计算中,如计算图的度数,邻接矩阵通常更为直接和方便。而关联矩阵在诸如网络流问题或是寻找图的割集(cut sets)等问题中可能更加有用。

邻接矩阵与关联矩阵_关联矩阵和邻接矩阵-CSDN博客

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