【蓝桥杯冲冲冲】[NOIP2000 提高组] 方格取数

蓝桥杯备赛 | 洛谷做题打卡day19

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  • 蓝桥杯备赛 | 洛谷做题打卡day19
  • [NOIP2000 提高组] 方格取数
    • 题目背景
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例 #1
      • 样例输入 #1
      • 样例输出 #1
    • 提示
    • 题解代码
    • 我的一些话

  • [NOIP2000 提高组] 方格取数

    题目背景

    NOIP 2000 提高组 T4

    题目描述

    设有 N × N N \times N N×N 的方格图 ( N ≤ 9 ) (N \le 9) (N9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 0 0 0。如下图所示(见样例):

    某人从图的左上角的 A A A 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 B B B 点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 0 0 0)。
    此人从 A A A 点到 B B B 点共走两次,试找出 2 2 2 条这样的路径,使得取得的数之和为最大。

    输入格式

    输入的第一行为一个整数 N N N(表示 N × N N \times N N×N 的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 0 0 表示输入结束。

    输出格式

    只需输出一个整数,表示 2 2 2 条路径上取得的最大的和。

    样例 #1

    样例输入 #1

    8
    2 3 13
    2 6  6
    3 5  7
    4 4 14
    5 2 21
    5 6  4
    6 3 15
    7 2 14
    0 0  0
    

    样例输出 #1

    67
    

    提示

    数据范围: 1 ≤ N ≤ 9 1\le N\le 9 1N9

题解代码

学会利用新知,自己多试试并尝试积攒一些固定解答方案,debug,以下是题解代码 ~

#include<iostream>using namespace std;int N=0;int s[15][15],f[11][11][11][11];
int dfs(int x,int y,int x2,int y2)//两种方案同时执行,表示当第一种方案走到x,y,第二种方案走到x2,y2时到终点取得的最大数 
{if (f[x][y][x2][y2]!=-1) return f[x][y][x2][y2];//如果这种情况已经被记录过了,直接返回,节省时间 if (x==N&&y==N&&x2==N&&y2==N) return 0;//如果两种方案都走到了终点,返回结束 int M=0;//如果两种方案都不在最后一列,就都往下走,统计取得的数,如果有重复,就减去一部分 if (x<N&&x2<N) M=max(M,dfs(x+1,y,x2+1,y2)+s[x+1][y]+s[x2+1][y2]-s[x+1][y]*(x+1==x2+1&&y==y2));//如果第一种方案不在最后一行,第二种方案不在最后一列,第一种就向下走,第二种就向右走, //统计取得的数,如果有重复,就减去一部分if (x<N&&y2<N) M=max(M,dfs(x+1,y,x2,y2+1)+s[x+1][y]+s[x2][y2+1]-s[x+1][y]*(x+1==x2&&y==y2+1));//如果第一种方案不在最后一列,第二种方案不在最后一行,第一种就向右走,第二种就向下走, //统计取得的数,如果有重复,就减去一部分if (y<N&&x2<N) M=max(M,dfs(x,y+1,x2+1,y2)+s[x][y+1]+s[x2+1][y2]-s[x][y+1]*(x==x2+1&&y+1==y2));//如果第一种方案和第二种方案都不在最后一列,就都向右走,统计取得的数,如果有重复,就减去一部分if (y<N&&y2<N) M=max(M,dfs(x,y+1,x2,y2+1)+s[x][y+1]+s[x2][y2+1]-s[x][y+1]*(x==x2&&y+1==y2+1));//对最后那个 s[x][y+1]*(x==x2&&y+1==y2+1))的解释:这个是用来判断两种方案是不是走到了同一格的//如果是真,就返回1,否则返回0,如果是1的话,理所当然的可以减去s[x][y+1]*1,否则减去s[x][y+1]*0相当于//不减,写得有点精简,省了4个if,见谅哈~ f[x][y][x2][y2]=M;//记录这种情况 return M;//返回最大值 
}
int main()
{cin>>N;//将记录数组初始化成-1,因为可能出现取的数为0的情况,如果直接判断f[x][y][x2][y2]!=0(见dfs第一行)//可能出现死循环而导致超时,细节问题 for(int a=0;a<=N;a++)for(int b=0;b<=N;b++)for(int c=0;c<=N;c++)for(int d=0;d<=N;d++) f[a][b][c][d]=-1;for(;;)//读入 {int t1=0,t2=0,t3=0;cin>>t1>>t2>>t3;if(t1==0&&t2==0&&t3==0) break;s[t1][t2]=t3;}cout<<dfs(1,1,1,1)+s[1][1];//输出,因为dfs中没有考虑第一格,即s[1][1],所以最后要加一下 return 0;
}

我的一些话

  • 今天来巩固动态规划dp,多思考思路还是很好掌握的,虽然一次性AC有一定难度,需要通盘的考虑和理解,以及扎实的数据结构基础才能独立写出AC代码。但无论难易,大家都要持续做题,保持题感喔!一起坚持(o´ω`o)

  • 如果有非计算机专业的uu自学的话,关于数据结构的网课推荐看b站上青岛大学王卓老师的课,讲的很细致,有不懂都可以私信我喔

  • 总结来说思路很重要,多想想,多在草稿纸上画画,用测试数据多调试,debug后成功编译并运行出正确结果真的会感到很幸福!

  • 关于之前蓝桥杯备赛的路线和基本方法、要掌握的知识,之前的博文我都有写,欢迎大家关注我,翻阅自取哦~

  • 不管什么都要坚持吧,三天打鱼两天晒网无法形成肌肉记忆和做题思维,该思考的时候一定不要懈怠,今天就说这么多啦,欢迎评论留言,一起成长:)

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