文档讲解：回溯算法总结篇  重新安排行程  N皇后  解数独

51.N皇后

题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations/description/

思路：

        本题的基本含义就是有个N*N的棋盘，需要我们放N个皇后在上面，满足不能有任意两个皇后位于同一行或者同一列或者同一对角线。

        这题我们可以按行搜索，每行放一个，这样保证了行不重复，递归边界条件为放到第N+1行，这证明前N行找出来了一种答案。下面考虑列和对角线如何不重复：

        1.针对列，我们开设一个全局bool数组，标记哪列已经放上了。在搜索每行枚举每个点时，判断该列是否有皇后即可，有就跳过，没有放上皇后搜下一行。

        2.针对正对角线，我们知道位于同一正对角线上的点有一个性质：横纵坐标之和相等，因此我们针对坐标和开一个全局bool数组，标记放过皇后的点的坐标和即可，逻辑类似1。

        3.针对斜对角线，有类似2的性质：横纵坐标之差相等。也针对这个差开个标记数组即可。

        有上面三个标记数组，按行搜索就行了。

核心代码：

class Solution {
private:bool flag[10],book1[20],book2[20];int maxline;vector<string> path;vector<vector<string>> ans;void dfs(int x){if(x==maxline){ans.push_back(path);return;}for(int i=0;i<maxline;i++){if(flag[i]||book1[x+i]||book2[i-x+maxline]) continue;string s="";for(int j=0;j<i;j++) s+=".";s+="Q";for(int j=i+1;j<maxline;j++) s+=".";path.push_back(s);flag[i]=true;book1[x+i]=true;book2[i-x+maxline]=true;dfs(x+1);flag[i]=false;book1[x+i]=false;book2[i-x+maxline]=false;path.pop_back();}return;}
public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {maxline=n;memset(flag,false,sizeof(flag));memset(book1,false,sizeof(book1));memset(book2,false,sizeof(book2));dfs(0);return ans;}
};

今日总结

        今日学习时长3h，题目很难，我只会做N皇后，还是因为以前做过，所以很快就写出来了。第一道基本想出了思路，但是映射关系定义的不好就没写出来，没想到map套map。第三题想了很久但没啥好思路，今天没时间总结其他两道了，放在周末吧。