在自然语言处理（NLP）中，大型语言模型（LLM）如Transformer进行推理时，自回归解码是一种生成文本的方式。在自回归解码中，模型在生成下一个单词时会依赖于它之前生成的单词。

使用自回归解码的公式可以表示为以下步骤：

初始化序列：设$(x_1,x_2,...,x_{t-1})$ 是目前已生成的单词序列。

计算下一个单词的概率分布：使用语言模型计算在给定上下文之后下一个单词的概率分布：

$[P(x_t|x_1,x_2,...,x_{t-1})]$

这一步骤通常使用softmax函数完成，它将单词的logit转换成概率分布。

选择下一个单词：根据概率分布选择下一个单词 ( $x_t$ )。这可以通过不同的策略来完成，如：

贪婪解码（Greedy Decoding）：选择具有最高概率的单词。
$[x_t=\arg \max P(x_t|x_1,x_2,...,x_{t-1})]$

随机抽样（Sampling）：根据概率分布随机选择单词，这允许生成更多样化的文本。

束搜索（Beam Search）：维护一个宽度为 ( k ) 的束（beam），在每一步选择概率最高的 ( k ) 个单词组合作为候选，然后在这些候选中选择最终的单词序列。

更新序列：将选定的单词 ( $x_t$ ) 添加到序列中。

重复步骤：重复步骤2-4，直到遇到序列结束标记（如）或者生成了所需长度的文本。

在实际应用中，自回归解码可能会结合使用温度调整（Temperature Scaling），抑制重复（Repetition Penalty）等技术来改善生成文本的质量和多样性。这些技术可能会影响第3步中的概率分布，但基本的自回归机制保持不变。