1、内容简介

略
36-可以交流、咨询、答疑

2、内容说明

控制理论报告

1. 系统描述

已知系统的传递函数为

 ，以T=0.25s对系统采样，要求：

1）设计PID控制回路，能够实现闭环系统

 

，稳态误差在斜坡输入情况下为0。

1. 理论分析

2.1 极点求解

已知闭环系统的性能要求为

 ，

，则系统的2个闭环极点为

 ，已知系统的稳态误差在斜坡输入情况下为0，则说明系统极点为

 。在本系统中，添加PID控制，同时由于本控制系统要求能够有4个极点，故需要添加一个积分项。系统的方框图如下 :

对于PID控制器，传递函数为

，整个系统的传递函数为：

 

即整个系统的传递函数为：

，在本文中，

，则整个系统的传递函数为：

根据已知的控制回路，绘制出在阶跃输入的情况下的系统响应。

为了使系统能够满足要求，故需要设置反馈，并配置极点，常用的有状态反馈和输出反馈。如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈和输出反馈，将闭环系统极点配置到任意期望的位置。

2.2反馈方式

2.2.1 状态反馈

线性定常系统方程为：

假定有n 个传感器，使全部状态变量均可以用于反馈。

其中，K 

  反馈增益矩阵；V 为r 维输入向量。

则有

2.2.2输出反馈

采用

，H 为

 常数矩阵

得到：

两者比较：状态反馈效果较好；

                   输出反馈实现较方便。

MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K。该函数的调用格

式为K=acker(A,B,P)

其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。P 是期望极点构成的向量。

MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为K=place(A,B,P)

函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题

1. 仿真分析

3.1 状态反馈

已知了传递函数为

，把传递函数转换为状态空间表达式，得到

，

，

，

在求反馈矩阵钱，需要判断系统是否可控、可观，其中

rank[B AB A2B A3B ]=

，

系统满秩，所以系统能控。

，系统具有能观性。

通过matlab计算反馈矩阵，得到

，系统的传递函数表达式为

，则系统满足要求。系统的阶跃响应如图所示。

在实际的系统中，系统通常会产生不确定的随机干扰信号，一个系统如果不能控制干扰信号，将会产生严重的误差，现在我们对设计的系统进行加入干扰信号以后的仿真。加入随机信号后，图形有一定的波动。

3.1 状态反馈

通过matlab计算反馈矩阵，得到

，系统的传递函数表达式为

，则系统满足要求。系统的阶跃响应如图所示。

加入随机信号后，图形出现波动，但影响不大。

4 采样周期影响

在实际中，信号不是连续，是离散的，根据不同的情况采用不同的采样周期，在本文中将研究采用周期对状态反馈的闭环系统的输出影响。

其中零阶保持器传递函数为

，

本文分析在采样周期为0.05s、0.15s、0.25s、0.35s、0.45s情况下的系统响应，结果如图所示。可以看出，采样周期的不同直接导致了结果的差异，不同的采样周期会导致不同的结果，采样周期越短，结果相对精确，但对系统的处理数据能力越强，花费时间相对较多。根据香农定理，系统的采样周期一般在研究的最大频率2倍以上。

设计总结

通过本论文我们可以得出，通过PID调节和状态/输出反馈可以进行极点配置，使其满足实际中对系统的要求。利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。用状态反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可控。状态反馈不改变系统的零点，只改变系统极点。引入状态反馈后，系统可控性不变，但可观测性不能保证。用输出反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可观测。输出反馈不改变系统的零点。引入输出反馈后，系统可观测性不变，但可控性不能保证。特性比对：

1. 静态反馈不增加系统动态特性。

2. 状态和输出反馈均可保持闭环系统的能控性。

3. 输出反馈保持闭环系统的能观性，但状态反馈不能。

4. 利用系统的信息多，所能达到的性能好。

通过matlab能够高效、快速的进行控制系统设计。在实际中，由于干扰信号不可避免，在simulink中加入随机信号进行模拟，与没有干扰信号额输出相对，曲线变化不大，相对稳定，系统稳定性较好。同时研究了采样周期对系统输出的影响，结果表明不同的采样周期会导致不同的结果，采样周期越短，结果相对精确，但对系统的处理数据能力越强，花费时间相对较多。

3、仿真分析

略

4、参考论文

略