运筹说第107期 | 排队论创始人——阿格纳·克拉鲁普·爱尔朗

前面我们已经了解了非线性规划的相关内容，相信大家一定也有所收获，下面我们将带着大家继续了解排队论的相关内容，在本次文章中我们将一起走近排队论的奠基人——阿格纳·克拉鲁普·爱尔朗（Agner Krarup Erlang），希望能给大家在了解排队论的过程中带来不一样的感悟。

排队论的创始人——阿格纳·克拉鲁普·厄朗

阿格纳·克拉鲁普·爱尔朗（Agner Krarup Erlang，1878年1月1日—1929年2月3日）是丹麦数学家、统计学家和工程师，同时也是交通工程和排队论领域的奠基人之一。

图1 阿格纳·克拉鲁普·爱尔朗

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爱尔朗出生于日德兰半岛塔姆附近的伦堡。爱尔朗的母亲玛格达莱妮·爱尔朗（Magdalene Krarup）出生于一个教会家庭，但她是数学家托马斯·芬克（Thomas Fincke）的后裔，爱尔朗的父亲汉斯·尼尔森·爱尔朗（Hans Nielsen Erlang）是一位校长，家庭虽不富裕，但是父母给小爱尔朗营造了一个简单而又温馨的童年生活。

图2 童年爱尔朗

爱尔朗从小就在父亲的学校接受教育，与哥哥姐姐们一起学习。在同样热爱天文学的外祖父的鼓励下，爱尔朗最喜欢的科目是天文学，他将这种兴趣与另一种爱好结合起来，写下了关于天体的诗歌。小学毕业后，他在家里接受父亲和另一位老师的辅导。14岁时，爱尔朗前往哥本哈根参加了考试，由于低于考试要求的最低年龄，他不得不获得特别许可才能参加考试，但爱尔朗最终以优异的成绩通过了考试。

从哥本哈根返回龙贝格后，爱尔朗在父亲的学校当了两年教师。在此期间，爱尔朗继续接受教育，学习法语和拉丁语。汉斯·尼尔森与妻子的一位亲戚约定，让爱尔朗住在他们位于希勒罗德的家中两年，同时让他在腓特烈堡文法学校学习，准备参加大学入学考试。由于爱尔朗家的经济状况，这种免费提供食宿的安排是很有必要的。1896 年，他以优异的成绩通过了哥本哈根大学的入学考试。

在此期间，爱尔朗一直保持着对数学的兴趣。1904年，爱尔朗向哥本哈根大学提交了一篇关于惠更斯解决无穷小问题的论文，并因此获奖。同样重要的是他与汉斯·克劳森·延森·尼波尔（Hans Clausen Jensen Nybolle）的友谊，他与尼波尔是通过哥本哈根大学基督教学生会的共同兴趣而结识的。几年后，尼波尔成为哥本哈根大学统计学教授，他们的友谊也变成了科学合作。爱尔朗的兴趣也逐渐转向了概率论，他加入了丹麦数学协会（DMF），继续保持他的研究兴趣。在数学协会的会议上，他结识了约翰·路德维希·詹森（Johan Ludwig Jensen），后者当时是哥本哈根电话公司的总工程师。詹森说服爱尔朗将他的技能用于解决电话等待时间研究中出现的问题。

1908年，爱尔朗作为科学合作者加入了哥本哈根电话公司，并担任其新成立的物理技术实验室负责人。1909年，他发表了关于这些问题的第一篇论文《概率论与电话交谈》。在这篇论文中，他证明了如果电话是随机拨打的，那么它们遵循的是泊松分布，并给出了电话通话的概率分布。1917年，爱尔朗发表了《自动电话交换机意义概率理论中若干问题的解决方案》，其中给出了一个损失和等待时间公式，该公式很快被包括英国邮政局在内的许多国家的电话公司采用。

在爱尔朗为哥本哈根电话公司工作的二十年里，他从未因病请过一天假。然而，1929年1月，51岁的他突发腹痛，在入院接受手术的几天后不幸离世。

1946年10月，在蒙特利尔举行的一次会议上，国际远距离电话通信协商委员会决定将国际电话通信单位命名为“erlang”。

爱尔朗与排队论

1909年，爱尔朗利用概率论对电话通话拥挤问题展开了研究，开创了排队论这门应用数学学科。1917 年，爱尔朗发表了他的著名文章——“自动电话交换机意义概率理论中若干问题的解决方案”，初步展开了对由于随机需求的出现而产生非稳态队列的现象的研究。在爱尔朗后期的工作中，他又发现了几个重要结论——自动电话通讯系统可以以两种基本概率模型模拟：1.泊松输入，指数分布服务时间，多服务流；2.泊松输入, 稳定常态服务时间，单服务流。爱尔朗也提出队列稳态平衡的概念与排队系统的初步优化办法，进一步为排队论这一学科建立了许多基本原则，为排队论后续的理论和实际应用的发展奠定了坚实的基础。

爱尔朗的主要贡献

爱尔朗的重要出版物：

1909年发表“概率论和电话对话”，证明泊松分布适用于随机电话流量。

1917年发表“自动电话交换机中显着性概率理论中的一些问题的解决方案”，其中包含呼叫丢失和等待时间的经典公式。

1920年发表 “电话等待时间”，这是爱尔朗关于等待时间的主要工作，假设保持时间恒定。

爱尔朗还通过描述活组织供氧的 Krogh-Erlang 毛细管柱模型对生理建模做出了重要贡献。

以“Erlang”命名的单位和发明：

Erlang——电话流量的国际单位命名

Erlang——通信活动的单位

Erlang 分布——统计概率分布

Erlang 编程语言——由爱立信开发，用于大型工业实时系统

以爱尔朗为创始人的领域：

排队论

电信交通工程

结语

厄朗作为排队论的奠基者，他的贡献超越了数字和公式。厄朗提出的相关排队理论改变了通信、交通和服务行业，成为当今现代社会中不可或缺的一部分。厄朗的成就启发了人们重新审视系统运作的方式，通过不断地优化以更好地满足日益增长的实际需求。厄朗的经历也会激励着我们在不断变化的世界中寻求更有效的解决方案，并将思想贯彻于实践，脚踏实地，孜孜以求。