暴力算法

我们可以采用暴力算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{ll a, b, c;cin >> a >> b >> c;ll ans = 1;for (ll i = 1; i <= b; i++) {ans *= a;}ans %= c;cout << ans;
}

不过这样肯定会超时的

可以改进吗

我们注意到  (a * b) % c = (a % c  +  b % c ) % c
鉴于这个定理
我们可以每次for循环中 对 ans 取模一次

ans *= a
ans %= c

不过时间复杂度还是没有优化

看看代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{ll a, b, c;cin >> a >> b >> c;ll ans = 1;while (b) {if (b % 2 == 1) {ans = (ans * a) % c;a = (a * a)%c;b /= 2;}else {a = (a * a)%c;b /= 2;}}cout << ans;
}

我们还可以简化代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{ll a, b, c;cin >> a >> b >> c;ll ans = 1;a %= c;while (b) {if (b & 1) {   ans = (ans * a) % c;}a = (a * a) % c;b >>= 1;}cout << ans;
}