代码随想录算法训练营Day32|122.买卖股票的最佳时机 II、55. 跳跃游戏、45.跳跃游戏 II

122.买卖股票的最佳时机 II

前言

思路

算法实现

55. 跳跃游戏

思路

算法实现

45.跳跃游戏 II

前言

思路

算法实现

总结

122.买卖股票的最佳时机 II

题目链接

文章链接

前言

本题要求只能持有一支股票，根据每日股票的价格控制股票的买入和卖出获取最大利润。

思路

可以将最终利润分解，分解为每天为单位的维度，假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]，相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])，那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。

只要我们收集每天的正利润区间就是股票买卖的区间，我们只需要关注最终利润，而不需记录区间。

局部最优：收集每天的正利润；全局最优：求得最大利润。局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试一试贪心！

算法实现

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int result = 0;for (int i = 1; i < prices.size(); i++){result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);}return result;}
};

55. 跳跃游戏

题目链接

文章链接

思路

对于每个位置跳几步不要过于细化和具体，其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！有点类似于窗口的思想，那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

算法实现

class Solution {
public:bool canJump(vector<int>& nums) {int cover = 0;if (nums.size() == 1) return true;for (int i = 0; i <= cover; i++){cover = max(cover,i + nums[i]);if (cover >= nums.size() - 1) return true;}return false;}
};

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。

45.跳跃游戏 II

题目链接

文章链接

前言

本题可以继承上一题求最大覆盖范围的思路，但是在具体处理上还要复杂一些。

思路

本题要求的是到达最后一个位置的最少跳跃次数，从覆盖范围出发，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

算法实现

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 1) return 0;int curDistance = 0;int nextDistance = 0;int ans = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++){nextDistance = max(nextDistance, nums[i] + i);if (i == curDistance){ans++;curDistance = nextDistance;if (nextDistance >= nums.size() - 1) return ans;}}return false;}
};