原码，补码的乘法运算

一.原码一位乘法

二.补码一位乘法

一.原码一位乘法

在手算10进制乘法中，我们是这样计算的：

这里的本质是因为：

0.211= $2\times 10^{-1}+1\times 10^{-2}+1\times 10^{-3}$

0.985= $985\times 10^{-3}$

所以0.211*0.985= $(985\times 1\times 10^{-6})+(985\times 1 \times 10^{-5})+(985 \times 2 \times 10^{-4} )$

对应： 0.000985 0.00985 0.1970

手算的2进制中也是如此：

在上述例子中，我们可以看到，0.1101和0.1011这5位的数相乘后得到了0.10001111的9位数，乘积的位数扩大，若计算机只能保存5位数，那么如何处理：

设机器字长为n+1位=5位，[x]原=1.1101，[y]原=0.1011，采用原码一位乘法求x*y

符号位单独处理：符号位= $x_{s}\bigoplus y_{s}$

数值位取绝对值进行乘法计算：

ACC:累加器，用于存放操作数，或运算结果。

MQ:乘商寄存器，在乘、除运算时，用于存放操作数或运算结果。

X:通用的操作数寄存器，用于存放操作数。

ALU:算术逻辑单元，通过内部复杂的电路实现算数运算、逻辑运算。

在进行乘法运算时ACC存放乘积高位（正式进行乘法之前，ACC置0），MQ存放乘数，乘积低位，X存放被乘数

x=0.1101(被乘数) y=0.1011(乘数)

运算过程如下：

1.看乘数、乘积低位：当前位=1，则ACC加上被乘数，若当前位=0，则ACC加上0

可以看到当前位为1（加深部分），则将ACC加上被乘数，这个过程由ALU中的加法电路完成

（ACC）+（X）-->（ACC）

00000+01101=01101（放到ACC中）

2.因为第2个位积与第1个位积相加时需要错位，所以将ACC与MQ进行逻辑右移

那么ACC的最低位会移动到MQ的最高位，高位补0，移出的位直接丢弃

由于现在当前位为1，所以将ACC加上被乘数

00110 +01101 = 10011

接下来继续右移：

当前为为0，ACC+0-->ACC

继续右移：

ACC+（X）--->ACC

00100+01101=10001

更新完ACC的值后，继续右移：

当前位不用参与运算，因为它是乘数的符号位，最后得到：

0.10001111，即1.1101*0.1011=0.10001111

所以总结运算过程就是：先加法再移位，重复n次（n表示数值位的个数）

3.最后符号位1 $\bigoplus$ 0=1，所以修改符号位为1，即1.10001111

所以我们可以看到最终ACC存储的是乘积高位，MQ存储乘积的低位

以上运算过程也称原码的一位乘法，因为每次参与运算的位数为1

由机器的过程可以模拟出手算过程如下：

这里由于补码乘法一定要使用双符号位，所以原码乘法中也可以写作双符号位的形式（实际单符号也不会出错）：

这一运算过程也可以运用在整数运算中：

1.运算时将.(点)改为,（逗号）

2.最终的点会在红色位置，并非黑色位置

二.补码一位乘法

补码和原码的区别：

1.原码中进行n轮加法，移位。而补码中进行n轮加法，移位，最后需要多来一次加法

2.在原码中，当

MQ中最低位=1时，（ACC）+[|x|]原

MQ中最低位=0时，（ACC）+0

并且每次移位为逻辑右移

在补码中，每次加法可能+0，+[x]补，+[-x]补

辅助位-(减)MQ中最低位=1时，（ACC）+[x]补

辅助位-MQ中最低位=0时，（ACC）+0

辅助位-MQ中最低位=-1时，（ACC）+[-x]补

并且每次移位为"补码的算数右移"

3.原码的符号位不参与运算，补码的符号位需要参与运算

具体来看一个例子：

辅助位就是指MQ寄存器新扩展的一位，每次右移会使MQ最低位(深灰色部分)顶替原来的辅助位(红色部分)

这里注意MQ的最低位其实是辅助位，但是这里做了一下区分

因为MQ多增加了一位，所以ACC和X都会多增加一位，可以看到原码的X与MQ是存乘数与被乘数的绝对值，而这里是直接将补码存入:

[x]补=11.0011(被乘数采用双符号位)，[y]补=0.1011（乘数采用单符号位，因为MQ的最后一位需要用来存放辅助位）

对于+[-x]补码的运算，会有辅助电路完成[x]补到[-x]补的转换

计算过程如下：划下划线的两位前一位是MQ的最低位(Y4)，后一位是辅助位(Y5)

我来解释部分运算过程

1.根据以上规则，由于划线部分为1，0,辅助位-MQ最低位=-1，所以+[-x]补，得到运算结果为

00.1101

2.接着进行算数右移，即用与符号位相同的位进行填补，右移结果为00.0110

3.由于划线部分为1，1,辅助位-MQ最低位=0，所以加0

因为有4个数值位，所以需要进行4轮的加法和算数右移，补码需要多进行一次加法（只有加法，没有移位）

最后一次加法划线部分的前一位是符号位，所以才说补码的符号位是需要参与运算的

4.加法得到的数，在拼接上前n位,就得到乘法的运算结果：

[x*y]补=11.01110001

即x*y=0.10001111